《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

1. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是 (D)
A.$2\mathrm{cm},3\mathrm{cm},5\mathrm{cm}$
B.$7\mathrm{cm},4\mathrm{cm},2\mathrm{cm}$
C.$3\mathrm{cm},4\mathrm{cm},8\mathrm{cm}$
D.$3\mathrm{cm},3\mathrm{cm},4\mathrm{cm}$

答案： D

2. 下列四组三条线段的长度比,能组成三角形的是 (D)
A.$1:2:3$
B.$1:1:2$
C.$1:3:4$
D.$2:3:4$

答案： D

3. 用 4 根长度分别为 $6\mathrm{cm},8\mathrm{cm},9\mathrm{cm},15\mathrm{cm}$ 的木棒,任选其中三根可以摆成2个不同的三角形.

答案： 2

4. 在同一平面内有 $A,B,C$ 三点,已知 $AB = 7,BC = 3$,则 $AC$ 的最小值为4,最大值为 10,$AC$ 的取值范围是4≤AC≤10.

答案： 4 4≤AC≤10

5. 若 $a,b,c$ 为三角形的三边,且满足 $\sqrt{a - 1}+(b - 8)^2 = 0$,若 $c$ 为偶数,则 $c$ 的值为8.

答案： 8

6. 已知 $\triangle ABC$ 中,$AB = 8,BC = 2a + 2,AC = 22$.
(1)求 $a$ 的取值范围;
(2)若 $\triangle ABC$ 为等腰三角形,求这个三角形的周长.

答案： （1）解：依题意，得22-8＜2a+2＜22+8，解得6＜a＜14. （2）当AB=BC时，此时BC=AB=8，AC=22，不能构成三角形；当BC=AC时，2a+2=22，则a=10，此时AB=8，BC=22，AC=22，其周长为22+22+8=52.

7. 已知一个三角形的三边长分别为 $5,2a - 1,10$,则 $|a - 8|-|a - 2|= $10-2a.

答案： 10-2a

8. 若 $a,b,c$ 是 $\triangle ABC$ 的三边,化简 $|a - b + c|-|c - a - b|+|a + b + c|$.

答案： 解：
∵a-b+c＞0，c-a-b＜0，a+b+c＞0，
∴原式=a-b+c-(a+b-c)+a+b+c=a-b+c-a-b+c+a+b+c=a-b+3c.

9. 如图,点 $P$ 是 $\triangle ABC$ 内部的一点.
(1)测量线段 $AB,AC,PB,PC$ 的长度,根据测量结果比较 $AB + AC$ 与 $PB + PC$ 的大小;
(2)改变点 $P$ 的位置,上述结论还成立吗?
(3)你能说明上述结论为什么成立吗?

答案： （1）解：AB+AC＞PB+PC.
（2）改变点P的位置，上述结论还成立.
（3）延长BP交AC于点E，在△ABE中，有AB+AE＞BE=PB+PE.①，在△CEP中，有PE+CE＞PC.②，①+②，得AB+AE+PE+CE＞PB+PE+PC，即AB+AC+PE＞PB+PE+PC，
∴AB+AC＞PB+PC.