《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

9. 如图,某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上,则 $\angle 1+\angle 2= $(C)

A.$60^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$105^{\circ}$

答案： C

10. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AD$ 是 $BC$ 边上的高,$E$ 是 $AC$ 上一点,连接 $DE$,将 $\triangle CDE$ 沿 $DE$ 折叠,使点 $C$ 落在 $AC$ 边上的点 $F$ 处,若 $\angle ADF = 20^{\circ}$,$\angle BAC = 75^{\circ}$,则 $\angle B$ 的度数为(C)

A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： C

11. 在 $\triangle ABC$ 中,$AD$ 为边 $BC$ 上的高,$\angle ABC = 30^{\circ}$,$\angle CAD = 20^{\circ}$,则 $\angle BAC$ 的度数为80°或 40°。

答案： 80°或 40°

12. 如图1,在 $\triangle ABC$ 中,$AD\perp BC$ 于点 $D$,$CE\perp AB$ 于点 $E$。
(1)猜测 $\angle 1$ 与 $\angle 2$ 的关系,并说明理由。
(2)如果 $\angle ABC$ 是钝角,如图2,(1)中的结论是否还成立？请说明理由。
]

答案：
(1)解：∠1=∠2. 理由如下：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴△ABD 和△BCE 都是直角三角形，
∴∠1+∠B=90°，∠2+∠B=90°.
∴∠1=∠2.
(2)结论仍然成立. 理由如下：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠D=∠E=90°.
∴∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°.
∵∠3=∠4，
∴∠1=∠2.

13. (新考法·新定义)【阅读理解】如果三角形的两个内角 $\alpha$ 与 $\beta$ 满足 $2\alpha+\beta = 90^{\circ}$,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”。
【基础巩固】(1)若 $\triangle ABC$ 是“准互余三角形”,$\angle C＞90^{\circ}$,$\angle A = 70^{\circ}$,则 $\angle B$ 的度数为10°；
【尝试应用】(2)如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AD$ 平分 $\angle BAC$,$E$ 为 $DA$ 的延长线上一点,$\angle DAC = 2\angle E$,写出图中所有“准互余三角形”,并说明理由。

解：△ABD，△EDC 是“准互余三角形”. 理由如下：
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵AD 平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD，
∴∠B+2∠BAD=90°，
∴△ABD 是“准互余三角形”；
∵∠ACB=90°，
∴∠ADC+∠DAC=90°.
∵∠DAC=2∠E，
∴∠ADC+2∠E=90°，
∴△EDC 为“准互余三角形”.

答案：
(1)10°
(2)解：△ABD，△EDC 是“准互余三角形”. 理由如下：
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵AD 平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD，
∴∠B+2∠BAD=90°，
∴△ABD 是“准互余三角形”；
∵∠ACB=90°，
∴∠ADC+∠DAC=90°.
∵∠DAC=2∠E，
∴∠ADC+2∠E=90°，
∴△EDC 为“准互余三角形”.