《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$BD平分\angle ABC$,交$AC于点D$,$BC边上有一点E$,连接$DE$,则$AD与DE$的关系为(D)

A.$AD＞DE$
B.$AD = DE$
C.$AD＜DE$
D.不确定

答案： D

8. 在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = BC$,分别过点$A$,$B向过点C的直线CD$作垂线,垂足分别为$E$,$F$。若$AE = 5$,$BF = 3$,则$EF= $8或2。

答案： 8或2

9. 在$\triangle ABC$中,高$AD$,$BE所在的直线交于点H$,若$BH = AC$,则$\angle ABC= $45°或135°。

答案： 45°或135°

10. 如图,$\angle DAB= \angle ABC$,$AB = 5cm$,$AD = BC = 3cm$,点$E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B$运动,同时,点$F在线段BC上由点B向点C$运动。设运动时间为$t(s)$,当$\triangle ADE与B$,$E$,$F$为顶点的三角形全等时,则点$F$的运动速度为1或1.2$cm/s$。

答案： 1或1.2

11. (新考法)如图,在$\triangle ABC$中,$AC = 4$,在$\triangle ABC内找一点M$,使$M到\triangle ABC$三边距离相等。
(1) 找出点$M$的位置(尺规作图)；
(2) 连接$AM$,过点$M作MD\perp BC于点D$,若$MD = 1$。求$\triangle AMC$的面积。
]

答案：

(1)解:如图①,点 M 即为所求(答案不唯一,任作△ABC其中两个角的平分线,交点即为M);


(2)如图②,过点M作ME⊥AC于点E,由
(1)知CM平分∠ACB,
∵MD⊥BC,ME⊥AC,
∴ME=MD =1,
∵AC=4,
∴S△AMC=$\frac{1}{2}$AC·ME=2.

12. 若$\triangle ABC和\triangle ADE$均为等腰三角形,且$AB = AC = AD = AE$,当$\angle ABC和\angle ADE$互余时,称$\triangle ABC与\triangle ADE$互为“底余等腰三角形”,$\triangle ABC的边BC上的高AH叫作\triangle ADE$的“余高”。如图,$\triangle ABC与\triangle ADE$互为“底余等腰三角形”。
(1) 若连接$BD$,$CE$,判断$\triangle ABD与\triangle ACE$是否互为“底余等腰三角形”：是(填“是”或“否”)；
(2) 当$\angle BAC = 90^{\circ}$时,若$\triangle ADE$的“余高”$AH = 3$,则$DE= $6；
(3) 当$0＜\angle BAC＜180^{\circ}$时,判断$DE与AH$之间的数量关系,并说明理由。
]

答案：
(1)是
(2)6
(3)解:DE=2AH,理由:过点A作AF⊥DE于点F,
∵AD=AE,
∴DF=EF,
∵∠DFA =∠AHB=90°,∠B+∠D=90°,
∴∠D=∠BAH=90°−∠B,
∴△DFA≌△AHB(AAS),
∴DF=AH,
∴DE=2DF=2AH,