《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

10. (新考法)如图,在螳螂的示意图中,AB // DE,∠BAC = ∠BCA,∠CBF = 54°,∠ACD = 46°,则∠CDE 的大小为73°.

答案： 73°

11. (本溪市中考)将一副三角板按如图所示的方式摆放.若∠1= 80°,则∠2= 95°.

答案： 95°

12. 如图,在△ABC 中,点 D 在 BC 上,点 E 在 AC 上,AD 交 BE 于 F.已知 EG // AD 交 BC 于 G,EG 平分∠BEH,EH ⊥ BE 交 BC 于 H.
(1)求∠BFD 的度数；
(2)若∠BAD = ∠EBC,∠C = 47°,求∠BAC 的度数.
]

答案：
(1)解:
∵EH⊥BE,
∴∠BEH=90°.
∵EG平分∠BEH,
∴∠BEG=∠HEG=$\frac{1}{2}$∠BEH=45°.又
∵EG//AD,
∴∠BFD=∠BEG=45°.
(2)
∵∠BFD=∠BAD+∠ABE,∠BAD=∠EBC,
∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=45°.
∵∠C=47°,
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-45°-47°=88°.

13. (新考法·探究型问题)小明在学习中遇到这样一个问题：如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,点 P 为线段 AD 上的一个动点,PE ⊥ AD 交 BC 的延长线于点 E,猜想∠B,∠ACB,∠E 之间的数量关系.
(1)小明先从具体的情况开始探索,若∠B= 35°,∠ACB= 85°,则∠E= 25°；
(2)小明继续探究,设∠B= α,∠ACB= β(β＞α),求∠E 的大小. (用含α,β的式子表示)
]

(2)解:
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC.
∵∠B=α,∠ACB=β,∠B+∠ACB+∠BAC=180°,
∴∠CAB=180°-α-β.
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$(180°-α-β).
∴∠PDE=∠B+∠BAD=α+$\frac{1}{2}$(180°-α-β)=90°+$\frac{1}{2}$(α-β).
∵PE⊥AD,
∴∠PDE+∠E=90°.
∴∠E=90°-[90°+$\frac{1}{2}$(α-β)]=$\frac{1}{2}$(β-α).

答案：
(1)25
(2)解:
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC.
∵∠B=α,∠ACB=β,∠B+∠ACB+∠BAC=180°,
∴∠CAB=180°-α-β.
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$(180°-α-β).
∴∠PDE=∠B+∠BAD=α+$\frac{1}{2}$(180°-α-β)=90°+$\frac{1}{2}$(α-β).
∵PE⊥AD,
∴∠PDE+∠E=90°.
∴∠E=90°-[90°+$\frac{1}{2}$(α-β)]=$\frac{1}{2}$(β-α).