《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

1. 将多项式 $ x - x^{3} $ 因式分解正确的是(D)
A.$ x(x^{2} - 1) $
B.$ x(1 - x^{2}) $
C.$ x(x + 1)(x - 1) $
D.$ x(1 + x)(1 - x) $

答案： D

2. 分解因式：
(1) $ 2x^{2} - 8 = $2(x+2)(x-2)；
(2) $ 3ax^{2} - 3a = $3a(x+1)(x-1).

答案：
(1)2(x+2)(x-2)；
(2)3a(x+1)(x-1)

3. 分解因式：
(1) $ 4a^{4} - 36a^{2}b^{2} $；
(2) $ 49x^{2}y - y $；
(3) $ 5(x + y)^{2} - 125 $.

答案：
(1)解:原式=4a²(a²-9b²)=4a²(a+3b)(a-3b).
(2)解:原式=y(49x²-1)=y(7x+1)(7x-1).
(3)解:原式=5[(x+y)²-25]=5(x+y+5)(x+y-5).

4. 把 $ 8a^{3} - 8a^{2} + 2a $ 进行因式分解,结果正确的是(C)
A.$ 2a(4a^{2} - 4a + 1) $
B.$ 8a^{2}(a - 1) $
C.$ 2a(2a - 1)^{2} $
D.$ 2a(2a + 1)^{2} $

答案： C

5. 分解因式：
(1) $ 2x^{2} - 4x + 2 = $2(x-1)²；
(2) $ x^{2}y + 2xy + y = $y(x+1)².

答案：
(1)2(x-1)²
(2)y(x+1)²

6. 分解因式：
(1) $ -4x^{3} + 8x^{2} - 4x $；
(2) $ a^{2}b - 10ab + 25b $；
(3) $ \frac{1}{3}a^{2} + 2a + 3 $.

答案：
(1)解:原式=-4x(x²-2x+1)=-4x(x-1)².
(2)解:原式=b(a²-10a+25)=b(a-5)².
(3)解:原式=1/3(a²+6a+9)=1/3(a+3)².

7. 分解因式：$ (x + 2y)^{2} - 9x^{2} $.

答案： 解:原式=(x+2y+3x)(x+2y-3x)=4(2x+y)(y-x).

8. 对于任意整数 $ m $,多项式 $ (4m + 5)^{2} - 49 $ 都能(A)
A.被8整除
B.被 $ m $ 整除
C.被 $ (m - 3) $ 整除
D.被 $ (2m + 1) $ 整除

答案： A

9. (广西自治区中考改编)如果 $ a + b = 3 $,$ ab = 1 $,那么 $ a^{3}b + 2a^{2}b^{2} + ab^{3} $ 的值为9.

答案： 9