《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

9. 计算：
(1) $60\frac{1}{5}× 59\frac{4}{5}=$$3599\dfrac{24}{25}$；
(2) $20.1^{2}=$404.01.

答案： （1）$3599\dfrac{24}{25}$ （2）404.01

10. 计算：
(1) $(2m + 3n)^{2}-(2m + n)(2m - n)$；
(2) $(3x + 1)(9x^{2}+1)(3x - 1)$.

答案： （1）解：原式$=4m^{2}+12mn+9n^{2}-(4m^{2}-n^{2})=4m^{2}+12mn+9n^{2}-4m^{2}+n^{2}=12mn+10n^{2}$. （2）解：原式$=(3x+1)(3x-1)(9x^{2}+1)=(9x^{2}-1)(9x^{2}+1)=81x^{4}-1$.

11. (南充市中考)先化简,再求值：$(x + 2)^{2}-(x^{3}+3x)÷ x$,其中$x = -2$.

答案： 解：原式$=(x^{2}+4x+4)-(x^{2}+3)=4x+1$.$\because x=-2$，$\therefore$原式$=4×(-2)+1=-8+1=-7$.

12. $a^{2m + 2}$可以写成(C)

A.$2a^{m + 1}$
B.$a^{2m}+a^{2}$
C.$a^{2m}\cdot a^{2}$
D.$a^{2}\cdot a^{m + 1}$

答案： C

13. 已知$a^{2}-b^{2}= -1$,则$(a + b)^{2025}(a - b)^{2025}= $-1.

答案： -1

14. 已知$a^{2}-a - 3 = 0$,求代数式$(a - 2)^{2}+(a - 1)(a + 3)$的值.

答案： 解：原式$=a^{2}-4a+4+a^{2}+3a-a-3=2a^{2}-2a+1$.$\because a^{2}-a-3=0$，$\therefore a^{2}-a=3$，$\therefore$原式$=2(a^{2}-a)+1=2×3+1=7$.

15. (新考法)你能求$(x - 1)(x^{99}+x^{98}+x^{97}+… + x + 1)$的值吗？遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手,先计算下列各式的值：
(1) $(x - 1)(x + 1)= $$x^{2}-1$；
(2) $(x - 1)(x^{2}+x + 1)= $$x^{3}-1$；
(3) 由此我们可以得到$(x - 1)(x^{99}+x^{98}+x^{97}+… + x + 1)= $$x^{100}-1$；
(4) 利用上面的结论,完成下面的计算：
① $2^{99}+2^{98}+2^{97}+… + 2 + 1$；
② $(-2)^{2026}+(-2)^{2025}+(-2)^{2024}+… + (-2)+1$.
（4）解：①根据规律可得$(2-1)(2^{99}+2^{98}+2^{97}+\cdots+2+1)=2^{100}-1$，$\therefore 2^{99}+2^{98}+2^{97}+\cdots+2+1=2^{100}-1$. ②根据规律可得$(-2-1)[(-2)^{2026}+(-2)^{2025}+(-2)^{2024}+\cdots+(-2)+1]=(-2)^{2027}-1$，$\therefore (-2)^{2026}+(-2)^{2025}+(-2)^{2024}+\cdots+(-2)+1=\dfrac{2^{2027}+1}{3}$.

答案： （1）$x^{2}-1$ （2）$x^{3}-1$ （3）$x^{100}-1$ （4）解：①根据规律可得$(2-1)(2^{99}+2^{98}+2^{97}+\cdots+2+1)=2^{100}-1$，$\therefore 2^{99}+2^{98}+2^{97}+\cdots+2+1=2^{100}-1$. ②根据规律可得$(-2-1)[(-2)^{2026}+(-2)^{2025}+(-2)^{2024}+\cdots+(-2)+1]=(-2)^{2027}-1$，$\therefore (-2)^{2026}+(-2)^{2025}+(-2)^{2024}+\cdots+(-2)+1=\dfrac{2^{2027}+1}{3}$.