《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

9. 已知等腰三角形的一边长为 3,另一边长为 6,则该等腰三角形的周长为15.

答案： 15

【变式】已知等腰三角形的一边长等于 5cm,另一边长等于 4cm,则它的周长为14cm或13cm.

答案： 14cm或13cm

10. (教材第 9 页习题第 2 题变式)长为 9,6,5,4 的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有 (C)
A.1 种
B.2 种
C.3 种
D.4 种

答案： C

11. (湖北省中考改编)定义:一个三角形的一边长是另一边长的 2 倍,这样的三角形叫做“倍长三角形”. 若等腰三角形△ABC 是“倍长三角形”,底边 BC 的长为 3,则腰 AB 的长为6.

答案： 6

12. 已知 a,b,c 是△ABC 的三边长.
(1)化简:|c - a + b| + |b - c - a| - | - b + a + c|;
(2)若 a,b 是方程组$\begin{cases}a + 2b = 9,\\a - 2b = 1\end{cases} $的解,且 c 为奇数,求 c 的值,并判断△ABC 的形状.

答案：
(1)解:
∵a,b,c为△ABC的三边长，
∴b+c＞a,即c−a+b＞0,b−c ＜a,即b−c−a＜0,a+c＞b,即−b +a+c＞0,
∴原式=(c−a+b)+(−b+c+a)−(−b+a+c)=c−a +b−b+c+a+b−a−c=c+b−a;　
(2)
$\left\{\begin{array}{l} a+2b=9,①\\ a-2b=1,②\end{array}\right. $
①+②可得,2a=10,解得a=5,将a=5代入①,解得b=2,
∴c的取值范围为5−2＜c＜5+2,即3＜c＜7.
∵c为奇数，
∴c=5,
∴a=c=5,
∴△ABC 为等腰三角形.

13. 【定义】若一个三角形三边长均为偶数,则称这个三角形为“好运三角形”. 例如,三边长为 6,8,10 的三角形是“好运三角形”.
(1)【概念运用】在△ABC 中,AB = 2,BC = 4,若△ABC 为“好运三角形”,求 AC 的长;
(2)【变式运用】已知△ABC 的周长为 16,AC = 4,若 AB 的长为偶数,试判断△ABC 是否为“好运三角形”.

答案：
(1)解:
∵BC−AB＜AC＜BC+AB,
∴4−2＜AC＜4+2,即2＜AC ＜6,
∵△ABC为“好运三角形”，
∴AC的长为偶数，
∴AC=4;　　
(2)设AB=x(x为偶数),则BC=12 - x,
∴
$\left\{\begin{array}{l} x+12-x＞4,\\ x+4＞12-x,\\ 12-x+4＞x,\end{array}\right. $
解得4＜x＜8,
∵x为偶数，
∴AB=x=6,
∴BC=12−6=6,又
∵AC=4,
∴△ABC是“好运三角形”.