《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

5. 如图,$AB= AE,AB// DE,∠ECB= 70^{\circ },∠D= 110^{\circ }$.求证:$\triangle ABC\cong \triangle EAD.$

答案： 证明：由∠ECB=70°，得∠ACB=110°.又
∵∠D=110°，
∴∠ACB=∠D=110°.
∵AB//DE，
∴∠CAB=∠E.在△ABC和△EAD中，$\left\{\begin{array}{l} ∠ACB=∠D,\\ ∠CAB=∠E,\\ AB=EA,\end{array}\right. $
∴△ABC≌△EAD(AAS).

6. 如图,在$\triangle ABC$中,点D在边BC上,$CD= AB,DE// AB,∠ACB= ∠E.$
求证:$DE= BC.$

答案： 证明：
∵DE//AB，
∴∠EDC=∠B.在△CDE和△ABC中，$\left\{\begin{array}{l} ∠EDC=∠B,\\ ∠E=∠ACB,\\ CD=AB,\end{array}\right. $
∴△CDE≌△ABC(AAS)，
∴DE=BC.

7. 如图,在四边形ABCD中,E是CB上一点,分别延长AE,DC相交于点F,$AB= CF,∠CEA= ∠B+∠F$.若$BC= 10$,求BE的长.

答案： 解：
∵∠CEA是△ABE的外角，
∴∠CEA=∠B+∠EAB.又
∵∠CEA=∠B+∠F，
∴∠EAB=∠F.在△ABE和△FCE中，$\left\{\begin{array}{l} ∠AEB=∠FEC,\\ ∠EAB=∠F,\\ AB=FC,\end{array}\right. $
∴△ABE≌△FCE(AAS).
∴BE=CE.
∵BC=10，
∴BE=5.

8. 如图,已知$∠BDC= ∠CEB= 90^{\circ }$,BE,CD相交于点O,且AO平分$∠BAC$.求证:
(1)$\triangle ADO\cong \triangle AEO$;(2)$\triangle BDO\cong \triangle CEO.$

答案： （1）证明：
∵AO平分∠BAC，
∴∠DAO=∠EAO.
∵∠BDC=∠CEB=90°，
∴∠ADO=∠AEO.在△ADO和△AEO中，$\left\{\begin{array}{l} ∠ADO=∠AEO,\\ ∠DAO=∠EAO,\\ AO=AO,\end{array}\right. $
∴△ADO≌△AEO(AAS).
（2）
∵△ADO≌△AEO，
∴DO=EO.在△BDO和△CEO中，$\left\{\begin{array}{l} ∠BDO=∠CEO,\\ DO=EO,\\ ∠DOB=∠EOC,\end{array}\right. $
∴△BDO≌△CEO(ASA).