《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

1. 下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是(B)
A.$ x(x - 2) = x^{2} - 2x $
B.$ x^{2} - 4 = (x + 2)(x - 2) $
C.$ 4x^{3} - 6x^{2} + 2x = 2x(2x^{2} - 3x) $
D.$ x + 2 = x(1 + \frac{2}{x}) $

答案： B

2. 下列变形：①$ (x - 1)(x + 2) = x^{2} + x - 2 $；②$ x^{2} - 8x + 15 = (x - 3)(x - 5) $；③$ x^{2} - 2x - 10 = x(x - 2) - 10 $。其中是整式的乘法的是①,是因式分解的是②。

答案： ① ②

3. 单项式$ 2x^{2}y 和 6xy^{3} $的公因式是(B)
A.$ xy $
B.$ 2xy $
C.$ 3xy $
D.$ 2x^{2}y $

答案： B

4. 若多项式$ x^{2} + 2y^{2} - M $可以在有理数范围内运用平方差公式分解因式,则单项式$ M $可以是(D)
A.$ x^{2} $
B.$ -x^{2} $
C.$ 2xy $
D.$ 3y^{2} $

答案： D

5. 分解因式：
(1)(达州市中考)$ 3x^{2} - 18x + 27 = $$3(x-3)^{2}$；
(2)(威海市中考)$ (x + 2)(x + 4) + 1 = $$(x+3)^{2}$。

答案：
(1)$3(x-3)^{2}$
(2)$(x+3)^{2}$

6. 分解因式：
(1)$ 3x^{3} - 6x^{2}y $；
(2)$ 2m(x - y) - 3n(y - x) $；
(3)$ a^{3} - 4ab^{2} $；
(4)$ -x^{3} + x^{2} - \frac{1}{4}x $。

答案：
(1)解:原式$=3x^{2}(x-2y)$.
(2)解:原式$=2m(x-y)+3n(x-y)=(x-y)(2m+3n)$.
(3)解:原式$=a(a^{2}-4b^{2})=a(a+2b)(a-2b)$.
(4)解:原式$=-x(x^{2}-x+\frac {1}{4})=-x(x-\frac {1}{2})^{2}$.

7. 先分解因式,再求值：$ m^{3}n - 6m^{2}n^{2} + 9mn^{3} $,其中$ m = -2 $,$ n = -3 $。

答案： 解:$m^{3}n-6m^{2}n^{2}+9mn^{3}=mn(m^{2}-6mn+9n^{2})=mn(m-3n)^{2}$,当$m=-2,n=-3$时,原式$=(-2)×(-3)×[-2-3×(-3)]^{2}=294$.

8. (新考法)若$ k $为任意整数,$ (2k + 3)^{2} - 4k^{2} $的值总能(B)
A.被$ 2 $整除
B.被$ 3 $整除
C.被$ 5 $整除
D.被$ 7 $整除

答案： B