《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

1. 如图,$\triangle ABC的三边AB$,$AC$,$BC的长分别为4$,$6$,$8$,点$O$是其三条角平分线的交点,则$S_{\triangle OAB}:S_{\triangle OAC}:S_{\triangle OBC} = $2:3:4。

答案： 2:3:4

2. 如图,$AD为\triangle ABC$的角平分线,且$AB:AC = 3:2$,$BC = 10$,则$BD = $6。

答案： 6

1. 如图,$\triangle ABC$中,$D为BC$的中点。
(1)求证：$AB + AC＞2AD$；
(2)若$AB = 5$,$AC = 3$,求$AD$的取值范围。
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答案：
(1)证明:延长AD至E,使DE = AD,连接BE.
∵D为BC的中点，
∴BD=CD.在△ADC和△EDB中,{AD=ED,∠ADC=∠EDB,CD=BD}，
∴△ADC≌△EDB(SAS).
∴AC=BE.在△ABE中,AB+BE＞AE,
∴AB+AC＞2AD.　
(2)解:
∵AB=5,AC =3,
∴5−3＜2AD＜5+3.
∴1＜AD＜4.

2. (大单元融合)已知在$\triangle ABC$中,$\angle BAC = 90^{\circ}$,$AB = AC$,将$\triangle ABC$放在平面直角坐标系中,如图所示。
(1)如图①,若$A(1,0)$,$B(0,3)$,求$C$点坐标。
(2)如图②,若$A(1,3)$,$B(-1,0)$,则$C$点坐标为(4,1)。
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答案：
(1)解:作CD⊥x轴于点D,则∠CAD+∠ACD=90°,
∵∠BAC = 90°,
∴∠BAO+∠CAD=90°,
∴∠BAO=∠ACD.在△ABO和△CAD中,{∠AOB=∠CDA=90°,∠BAO=∠ACD,AB=CA}，
∴△ABO≌△CAD(AAS),
∴BO = AD,OA=CD.
∵A(1,0),B(0,3),
∴OA=1,OB=3,
∴AD=3,CD = 1,
∴OD=OA+AD=4,
∴C(4,1).
(2)(4,1)