《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

1. (教材第115页思考改编)如图,阴影部分面积可以表示为$(a-b)^{2}$,还可表示为$a^{2}-2ab+b^{2}$,由此可得到数学公式为$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$.

答案： $(a-b)^{2}$ $a^{2}-2ab+b^{2}$ $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

2. 计算$(x + 2y)^2$的结果是(A)
A.$x^2 + 4xy + 4y^2$
B.$x^2 + 2xy + 4y^2$
C.$x^2 + 4xy + 2y^2$
D.$x^2 + 4y^2$

答案： A

3. 计算：
(1)$(5 - 3a)^2 = $$25-30a+9a^{2}$；
(2)$(3y + 2z)^2 = $$9y^{2}+12yz+4z^{2}$.

答案：
(1)$25-30a+9a^{2}$
(2)$9y^{2}+12yz+4z^{2}$

4. 若$(x + 2a)^2 = x^2 + 8x - 4b$,则$a = $2,$b = $-4.

答案： 2 -4

5. 计算：
(1)$\left(\frac{1}{4}a - b\right)^2$；
(2)$(2x + 3)(-2x - 3)$；
(3)$(ab - 2)^2$.

答案：
(1)解:原式$=(\frac {1}{4}a)^{2}-2\cdot \frac {1}{4}a\cdot b +b^{2}=\frac {1}{16}a^{2}-\frac {1}{2}ab+b^{2}$.
(2)解:原式$=-(2x+3)^{2}=-(4x^{2}+12x+9)=-4x^{2}-12x-9$.
(3)解:原式 $=a^{2}b^{2}-4ab+4.$

6. 已知$xy = 10$,$(x - 2y)^2 = 1$,则$(x + 2y)^2$的值为(D)
A.9
B.21
C.41
D.81

答案： D

7. 已知$a^2 + b^2 = 7$,$ab = 1$,则$(a + b)^2 = $9.

答案： 9

8. 运用完全平方公式进行简便计算：
(1)$102^2$；
(2)$99.8^2$；
(3)$201^2 + 99×101$.

答案：
(1)解:原式$=(100+2)^{2}=10000+400+4=10404$.
(2)解:原式$=(100-0.2)^{2}=10000-40+0.04=9960.04$.
(3)解:原式$=(200+1)^{2}+(100-1)×(100+1)=40000+400+1+10000-1=50400.$

9. 若$4x^2 + kx + 1$是一个完全平方式,则$k = $$\pm 4$.

答案： $\pm 4$