《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

1. (兰州市中考)计算：$\frac{a^{2}-5a}{a - 5}=$(D)
A.$a - 5$
B.$a + 5$
C.$5$
D.$a$

答案： D

2. 下列分式：①$\frac{2}{5a}$；②$\frac{x + y}{xy^{2}}$；③$\frac{m^{2}-4}{m + 2}$；④$\frac{x}{(x + y)^{2}}$；⑤$\frac{x^{2}y + y}{y}$；⑥$\frac{1 - 2m}{2 - 4m}$,其中属于最简分式的是①②④.(填序号)

答案： ①②④

3. (教材第144页练习第1题变式)约分：
(1)$\frac{-16x^{2}y^{3}}{20xy^{4}}$；
(2)$\frac{ab^{2}+2b}{b}$；
(3)$\frac{m^{2}-3m}{9 - m^{2}}$.

答案： （1）解：原式$=\frac{4xy^{3}\cdot(-4x)}{4xy^{3}\cdot5y}=-\frac{4x}{5y}$. （2）解：原式$=\frac{b(ab+2)}{b}=ab+2$. （3）解：原式$=\frac{m(m-3)}{-(m+3)(m-3)}=-\frac{m}{m+3}$.

4. 分式$\frac{y}{2x^{7}}与\frac{1}{5x^{4}}$的最简公分母是(A)
A.$10x^{7}$
B.$7x^{7}$
C.$10x^{11}$
D.$7x^{11}$

答案： A

5. (1)分式$\frac{1}{2a^{2}b}与\frac{1}{ab^{2}}$的最简公分母是$2a^{2}b^{2}$；
(2)分式$\frac{1}{3(x + 2)}与\frac{1}{x - 2}$的最简公分母是$3(x+2)(x-2)$.

答案：
(1)$2a^{2}b^{2}$
(2)$3(x+2)(x-2)$

6. 若将分式$\frac{2m}{m + n}与\frac{5n}{3(m - n)}$通分,则分式$\frac{2m}{m + n}$的分子应变为(A)
A.$6m^{2}-6mn$
B.$6m - 6n$
C.$2m - 2n$
D.$2m(m + n)$

答案： A

7. 分式$\frac{y}{2x}与\frac{x}{4y^{2}}$的最简公分母是$4xy^{2}$,将它们通分时,各分母所乘的单项式分别是$2y^{2},x$.

答案： $4xy^{2}$ $2y^{2},x$

8. 通分：
(1)$\frac{2}{3a}与\frac{3}{-4ab^{2}}$；
(2)$\frac{1}{x - y}与\frac{2}{x^{2}-y^{2}}$；
(3)$\frac{2x}{x - 3}与\frac{3x}{x + 5}$.

答案：
(1)解:最简公分母为$12ab^{2}.\frac{2}{3a}=\frac{8b^{2}}{12ab^{2}},\frac{3}{-4ab^{2}}=-\frac{9}{12ab^{2}}$.
(2)最简公分母为$x^{2}-y^{2}.\frac{1}{x-y}=\frac{x+y}{x^{2}-y^{2}}$.
(3)最简公分母是$(x-3)(x+5).\frac{2x}{x-3}=\frac{2x(x+5)}{(x-3)(x+5)}=\frac{2x^{2}+10x}{(x-3)(x+5)},\frac{3x}{x+5}=\frac{3x(x-3)}{(x-3)(x+5)}=\frac{3x^{2}-9x}{(x-3)(x+5)}.$