《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

8. 如图,在 $ 3 × 3 $ 的正方形网格中有四个格点 $ A,B,C,D $,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是 (B)

A.点 $ A $
B.点 $ B $
C.点 $ C $
D.点 $ D $

答案： B

9. 若点 $ A(a-1,2025) $ 与点 $ B(2026,b-1) $ 关于 $ y $ 轴对称,则 $ (a+b)^{2027}= $1.

答案： 1

10. (跨学科)如图,从点 $ P(3,4) $ 处射出一束光线,沿如图所示方向,每当光线碰到长方形 $ OABC $ 的边时反射,反射的反射角等于入射角(反射前后的方向线与边的夹角相等),光线第 1 次反射时的坐标为点 $ P_1(0,1) $,第 2 次反射时的坐标为点 $ P_2(1,0) $,…$ $,则第 10 次反射时点 $ P_{10} $ 的坐标为 ______.

(8,1)

答案： (8,1)

11. 如图所示,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,$ A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3) $.
(1)求出 $ \triangle ABC $ 的面积;
(2)在图中作出 $ \triangle ABC $ 关于 $ y $ 轴的对称图形 $ \triangle A_1B_1C_1 $;
(3)写出点 $ A_1,B_1,C_1 $ 的坐标.

答案：

(1)解:$S_{\triangle ABC}=\frac {1}{2}×5×3=\frac {15}{2}$.
(2)如图，$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$就是所求作的图形.
(3)$A_{1}(1,5),B_{1}(1,0),C_{1}(4,3).$

12. (新考法·综合与实践)如图,在平面直角坐标系中,$ A(-4,1),B(-4,5),C(-1,3) $.
(1)在图中作出 $ \triangle ABC $ 关于直线 $ m $(直线 $ m $ 上各点的横坐标都为 1)对称的 $ \triangle A_1B_1C_1 $;
(2)线段 $ BC $ 上有一点 $ P(-\frac{5}{2},4) $,直接写出点 $ P $ 关于直线 $ m $ 对称的点的坐标;
(3)线段 $ BC $ 上有一点 $ M(a,b) $,若点 $ M $ 和点 $ M'(c,d) $ 关于直线 $ m $ 对称,请直接写出 $ a,b,c,d $ 之间满足的数量关系.

答案：

(1)解:如图所示，$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求.
(2)点 P 关于直线 m 对称的点的坐标为$(\frac {9}{2},4)$.
(3)a,b,c,d 之间满足的数量关系为$a+c=2,b=d.$