《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

8. $(-\frac{1}{2}ab^{3})^{3}\cdot (-\frac{1}{4}ab)\cdot (-8a^{2}b^{2})^{2}$ 等于(A)
A.$2a^{8}b^{14}$
B.$-2a^{8}b^{14}$
C.$a^{8}b^{11}$
D.$-a^{8}b^{11}$

答案： A

9. 若 $(-2x^{2}y^{3})^{m}\cdot (xy)^{n}= ax^{7}y^{9}$,则常数 $a$ 的值为(C)
A.$8$
B.$-8$
C.$4$
D.$-4$

答案： C

10. 若单项式 $-5x^{3a - 2b}y$ 与 $6x^{3}y^{a - b}$ 是同类项,则这两个单项式的积为$-30x^{6}y^{2}$。

答案： $-30x^{6}y^{2}$

11. (科技发展情境)北斗卫星导航系统是中国正在实施的自主发展、独立运行的全球卫星导航系统,已知某北斗卫星绕地球运动的速度是 $7.9× 10^{3}m/s$,当卫星绕地球运行 $2× 10^{3}s$ 时,所走过的路程为$1.58×10^{7}$m. (结果用科学记数法表示)

答案： $1.58×10^{7}$

12. 先化简,再求值：$(-2a^{2}b^{3})\cdot (-ab^{2})^{2}+(-\frac{1}{2}a^{2}b^{3})^{2}\cdot 4b$,其中 $a = 2,b = 1$。

答案： 解:原式$=(-2a^{2}b^{3})\cdot a^{2}b^{4}+\frac{1}{4}a^{4}b^{5}\cdot4b=-2a^{4}b^{7}+a^{4}b^{7}=-a^{4}b^{7}$.当$a=2,b=1$时,原式$=-2^{4}×1^{7}=-16$.

13. 已知单项式 $9a^{m + 1}b^{n + 1}$ 与 $-2a^{2m - 1}b^{2n - 1}$ 的积与 $5a^{3}b^{6}$ 是同类项,求 $m,n$ 的值。

答案： 解:$9a^{m+1}b^{n+1}\cdot(-2a^{2m-1}b^{2n-1})=9×(-2)\cdot a^{m+1}\cdot a^{2m-1}\cdot b^{n+1}\cdot b^{2n-1}=-18a^{3m}b^{3n}$.$\because-18a^{3m}b^{3n}$与$5a^{3}b^{6}$是同类项,$\therefore3m=3,3n=6$,解得$m=1,n=2$.

14. (数学应用)如图,是小丽家的住房结构平面图(单位:米).
(1)求房屋的总面积；
(2)小丽家打算在客厅铺每平方米 $a$ 元的地砖,在卧室铺每平方米 $b$ 元的木地板,则购买客厅地砖和卧室地板共需要多少元？(用代数式表示)

答案：
(1)解:$S_{总}=5x\cdot4y-(4y-y-2y)(5x-x-2x)=20xy-y\cdot2x=18xy$(平方米);
(2)客厅费用为$2y\cdot(5x-2x)\cdot a=6axy$(元),卧室费用为$2x\cdot(4y-y)\cdot b=6bxy$(元),总费用为$(6axy+6bxy)$元.答:购买客厅地砖和卧室地板共需要$(6axy+6bxy)$元.