《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

1. (内江市中考)如图,点A、D、B、E在同一条直线上,$AD= BE,AC= DF,BC= EF.$
求证:$\triangle ABC\cong \triangle DEF.$

答案： 证明：
∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l} AB=DE,\\ AC=DF,\\ BC=EF,\end{array}\right. $
∴△ABC≌△DEF(SSS).

2. 如图,在$\triangle ABC$中,点D是BC的中点,$DE⊥AB$于点E,$DF⊥AC$于点F,且$DE= DF.$
求证:$BE= FC.$

答案： 证明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°.又
∵D是BC的中点，
∴BD=DC.又
∵DE=DF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴BE=FC.

3. 如图所示,A,F,C,D四点在同一直线上,$AF= CD,AB// DE$,且$AB= DE$.求证:
$\triangle ABC\cong \triangle DEF.$

答案： 证明：
∵AB//DE，
∴∠A=∠D.
∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF.
∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF(SAS).

4. 如图,已知$AB= CD,AB// CD$,E,F是AC上两点,且$AF= CE$.求证:$\triangle ABE\cong \triangle CDF.$

答案： 证明：
∵AB//CD，
∴∠A=∠DCF.
∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF.在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l} AB=CD,\\ ∠A=∠DCF,\\ AE=CF,\end{array}\right. $
∴△ABE≌△CDF(SAS).