《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

8. 如图,已知$AB// CD$,$AD\perp DC于点D$,$AE\perp BC于点E$,$\angle DAC = 35^{\circ}$,$AD = AE$,则$\angle B$等于(C)

A.$50^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$80^{\circ}$

答案： C

9. 如图,$O是\triangle ABC$内一点,且$O到\triangle ABC三边AB$,$BC$,$CA的距离OF = OD = OE$。若$\angle BAC = 70^{\circ}$,则$\angle BOC$的度数为125°。

答案： 125°

10. 如图,四边形$ABCD$中,$\angle B = \angle C = 90^{\circ}$,$E是BC$的中点,$DE平分\angle ADC$。求证：
(1)$AE平分\angle BAD$；
(2)$AD = AB + CD$。
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答案：

(1)证明:如图 ，过点E作EF⊥DA于点F.
∵∠C = 90°,DE平分∠ADC,
∴CE=EF.
∵E是BC的中点，
∴BE=CE.
∴BE=EF.又
∵∠B=90°,EF⊥AD,
∴AE平分∠BAD.　
(2)在Rt△DFE和Rt△DCE中,∠CDE =∠FDE,
∴∠CED=∠FED.
∴DC=DF.同理AF=AB.
∵AD = AF+DF,
∴AD=AB+CD.

11. (新考法·类比探究类实践题)【问题引出】如图①,在$\angle CAB的两边分别取AM = AN$,再分别过点$M$,$N作AC$,$AB的垂线MO$,$NO交于点O$,画射线$AO$,则$AO平分\angle CAB$。
【问题探究】小颖得到启示,如图②,将两块相同的三角尺较短的直角边分别与$\angle CAB$的两边重合,且两个三角尺的斜边也重合,两个三角尺较长的直角边相交于点$O$,则射线$AO即为\angle CAB$的平分线。
(1)请你根据小颖的作法,说明射线$AO即为\angle CAB$的平分线。
【问题拓展】小宇用直尺按下面的方法作角平分线。如图③,在$\angle CAB$两边上,分别取$AE = AD$,$AG = AF$(点$E$,$G$不重合),连接$EF$,$GD交于点O$,画射线$AO$,则$AO平分\angle CAB$。
(2)请你判断小宇的结论是否正确,并说明理由。
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答案：
(1)解:由题意可知∠GEO =∠FDO=90°,在△EGO和△DFO中,{∠EOG=∠DOF,∠GEO=∠FDO,EG=DF}，
∴△EGO≌△DFO(AAS),
∴OE=OD,
∴射线AO即为∠CAB的平分线;
(2)小宇的结论正确，理由如下:易证△ADG≌△AEF(SAS),△EGO ≌△DFO(AAS),△GAO≌△FAO(SAS),
∴∠GAO =∠FAO,
∴AO平分∠CAB