《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

1. 如图,$∠A = ∠D = 90^{\circ}$,$AC = DB$,则$△ABC ≌ △DCB$的理由是(A)

A.HL
B.ASA
C.AAS
D.SAS

答案： A

2. 如图,$∠C = ∠D = 90^{\circ}$,添加下列条件：①$AC = AD$；②$∠ABC = ∠ABD$；③$∠BAC = ∠BAD$；④$BC = BD$。其中能判定$Rt△ABC与Rt△ABD$全等的条件有(D)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： D

3. 如图,在$△ABC$中,$∠C = 90^{\circ}$,点$E在AC$上,$ED⊥AB于点D$,$BD = BC$,若$AC = 10$,则$AE + DE = $10。

答案： 10

4. 如图,$∠C = ∠D = 90^{\circ}$,$BC与AD交于点E$,$AD = BC$。求证：$AD = BD$。
]

答案： 证明:连接 AB.
∵∠C=∠D=90°,
∴在 Rt△ACB 和 Rt△BDA 中,{AB=BA,BC=AD,
∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL),
∴AC=BD.

5. 如图,两根长度一样的绳子,一端系在旗杆上的点$A$处,另一端分别固定在地面两个木桩$B$,$C$上,则这两个木桩离旗杆底部的距离$BO$=$CO$。(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)

答案： =

6. (分类讨论思想)如图,$∠C = 90^{\circ}$,$AC = 10$,$BC = 5$,$AX⊥AC$,点$P和点Q从点A$出发,分别在线段$AC和射线AX$上运动,且$AB = PQ$,当点$P运动到AP = $5 或 10时,$△ABC与△APQ$全等。

答案： 5 或 10