《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

11. 已知$a^{m}= 4$,则$a^{2m}$的值为(D)
A.2
B.4
C.8
D.16

答案： D

12. 已知$x^{3}= -8a^{6}b^{9}$,则$x$等于(C)
A.$-2a^{2}b^{2}$
B.$-2a^{3}b^{3}$
C.$-2a^{2}b^{3}$
D.$-\frac{2}{3}a^{2}b^{3}$

答案： C

13. 已知$4^{m}= a$,$8^{n}= b$,其中$m$,$n$为正整数,则$2^{2m + 6n}$等于(A)
A.$ab^{2}$
B.$a + b^{2}$
C.$a^{2}b^{3}$
D.$a^{2}+b^{3}$

答案： A

14. 已知$(a^{m})^{n}= 3$,则$(a^{n})^{m}= $3,$a^{4mn}= $81,$(a^{n})^{3m}= $27.

答案： 3；81；27

15. 如图是某款智能手机摄像头的几何示意图,可以看作一个内圆半径为$a^{2}$,外圆半径为$2a^{2}$的圆环,圆环上是4个半径为$\frac{1}{2}a^{2}$的圆,则图中阴影部分的面积为$2\pi a^{4}$.(结果保留$\pi$)

答案： $2\pi a^{4}$

16. 计算：
(1) $x^{n - 1}\cdot(x^{n + 3})^{2}\cdot(x^{4})^{2}$；
(2) $3^{18}×(-\frac{1}{9})^{8}$；
(3) $2(a^{2})^{2}\cdot(a^{2})^{5}-3(a^{3})^{2}\cdot(a^{2})^{4}$.

答案：
(1)解:原式$=x^{n-1}\cdot x^{2n+6}\cdot x^{8}=x^{3n+13}$.
(2)解:原式$=(3^{2})^{9}×(-\frac{1}{9})^{8}=9^{9}×(-\frac{1}{9})^{8}=[9×(-\frac{1}{9})]^{8}×9=9$.
(3)解:原式$=2a^{4}\cdot a^{10}-3a^{6}\cdot a^{8}=2a^{14}-3a^{14}=-a^{14}$.

17. (新考向·代数推理)试说明$7^{2}×9^{m + 2}-3^{2m - 1}×6^{5}$($m$为正整数)能被17整除.

答案： 证明:$\because7^{2}×9^{m+2}-3^{2m-1}×6^{5}=7^{2}×3^{2m+4}-3^{2m-1}×2^{5}×3^{5}=7^{2}×3^{2m+4}-3^{2m+4}×2^{5}=(7^{2}-2^{5})×3^{2m+4}=17×3^{2m+4}$,$\therefore7^{2}×9^{m+2}-3^{2m-1}×6^{5}$($m$为正整数)能被17整除.

18. (新考法·阅读理解)阅读下面材料：

(1) 比较大小：$3^{20}$＜$9^{15}$；(填“＞”“＜”或“=”)
(2) 已知$a = 3^{55}$,$b = 4^{44}$,$c = 5^{33}$,试比较$a$,$b$,$c$的大小.(用“＜”连接)
解:$\because a=3^{55}=(3^{5})^{11}=243^{11}$,$b=4^{44}=(4^{4})^{11}=256^{11}$,$c=5^{33}=(5^{3})^{11}=125^{11}$,又$\because125＜243＜256$,$\therefore5^{33}＜3^{55}＜4^{44}$,即$c＜a＜b$.

答案：
(1)$＜$；
(2)解:$\because a=3^{55}=(3^{5})^{11}=243^{11}$,$b=4^{44}=(4^{4})^{11}=256^{11}$,$c=5^{33}=(5^{3})^{11}=125^{11}$,又$\because125＜243＜256$,$\therefore5^{33}＜3^{55}＜4^{44}$,即$c＜a＜b$.