《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

1. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是$(a+b)\cdot (a-b)=a^{2}-b^{2}$.

答案： $(a+b)\cdot (a-b)=a^{2}-b^{2}$

2. 下列运算结果正确的是(D)
A.$(\sqrt{2}+a)(\sqrt{2}-a)= a^{2}-2$
B.$a^{2}\cdot a^{3}= a^{6}$
C.$(-a)^{4}= -a^{4}$
D.$(a + 3)(a - 3)= a^{2}-9$

答案： D

3. (上海市中考)计算：$(a + b)(b - a)= $$b^{2}-a^{2}$.

答案： $b^{2}-a^{2}$

4. 计算：
(1) $(4m - 3n)(4m + 3n)$；
(2) $(x - y)(y + x)$；
(3) $\left(-\dfrac{1}{4}m - 3n\right)\left(-\dfrac{1}{4}m + 3n\right)$.

答案： （1）解：原式$=16m^{2}-9n^{2}$.（2）解：原式$=x^{2}-y^{2}$.（3）解：原式$=\left(-\dfrac{1}{4}m\right)^{2}-(3n)^{2}=\dfrac{1}{16}m^{2}-9n^{2}$.

5. 三个连续的整数,中间的一个是$n$,则这三个整数的积是(D)
A.$3n$
B.$n^{3}$
C.$n^{3}-1$
D.$n^{3}-n$

答案： D

6. (凉山州中考)已知$a^{2}-b^{2}= 12$,且$a - b= -2$,则$a + b= $-6.

答案： -6

7. 计算：
(1) $40\dfrac{2}{3}×39\dfrac{1}{3}=$$1599\dfrac{5}{9}$；
(2) $2024^{2}-2023×2025=$1.

答案： （1）$1599\dfrac{5}{9}$（2）1

8. 下列运算中正确的是(D)
A.$(a - 2b)(a - 2b)= a^{2}-4b^{2}$
B.$(-a + 2b)(a - 2b)= -a^{2}+4b^{2}$
C.$(a + 2b)(-a + 2b)= a^{2}-4b^{2}$
D.$(-a - 2b)(-a + 2b)= a^{2}-4b^{2}$

答案： D