《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

1. 如图,已知$∠A= ∠D= 90^{\circ },AB= DF,BE= CF$. 求证:$\triangle ABC\cong \triangle DFE$.

答案： 证明:
∵BE=CF,
∴BC=FE,在Rt△BAC和Rt△FDE中,{BC=FE,AB=DF,
∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL).

2. 如图,在$\triangle ABC中(AB＜BC)$,过点$C作CD// AB$,在$CD上截取CD= CB$,$CB上截取CE= AB$,连接$DE$,$DB$. 求证:$\triangle ABC\cong \triangle ECD$.

答案： 证明:
∵CD//AB,
∴∠ABC=∠ECD,在△ABC和△ECD中,{AB=EC,∠ABC=∠ECD,BC=CD,
∴ △ABC ≌△ECD(SAS).

3. 如图,$AE⊥BD$,$CD⊥BD$,$AB= BC$,$BE= CD$. 求$∠ABC$的度数.

答案： 解:
∵AE⊥BD,CD⊥BD,
∴∠AEB=∠BDC=90°.在Rt△ABE和Rt△BCD 中, {AB=BC,BE=CD,
∴Rt△ABE≌Rt△BCD（HL）.
∴∠ABE=∠C.
∵∠C+∠DBC=90°,
∴∠ABE+∠DBC=90°,即∠ABC=90°.

4. 如图,$CD⊥AB$,$EF⊥AB$,垂足分别为$D$,$F$,$CD= EF$,$AE= BC$. 求证:$AD= BF$.

答案： 证明:
∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴∠CDB=∠EFA=90°,在Rt△AFE和 Rt△BDC 中, {AE=BC,EF=CD,
∴Rt△AFE≌Rt△BDC(HL),
∴AF=BD,
∴AF-DF=BD-FD,
∴AD=BF.