《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

1.因式分解:
(1)$-12x^{2}y^{3}+16x^{3}y^{2}+4x^{2}y^{2}$;
(2)$x^{n+2}-2x^{n-1}$;
(3)$15b(2a-b)^{2}+25(b-2a)^{2}$;
(4)$(a-b)^{2}(a+b)+(a-b)(a+b)^{2}$.

答案： （1）解：原式=-4x²y²(3y-4x-1).（2）解：原式=xⁿ⁻¹(x³-2).（3）解：原式=15b(2a-b)²+25(2a-b)²=5(2a-b)²(3b+5).（4）解：原式=(a-b)(a+b)[(a-b)+(a+b)]=2a(a-b)(a+b).

2.直接用公式法分解因式.
(1)$4x^{2}-25$;
(2)$a^{2}+4a+4$;
(3)$(x^{2}+6x)^{2}+18(x^{2}+6x)+81$;
(4)$(x^{2}+y^{2})^{2}-4x^{2}y^{2}$.

答案： （1）解：原式=(2x+5)(2x-5).（2）解：原式=(a+2)².（3）解：原式=(x²+6x+9)²=[(x+3)²]²=(x+3)⁴.（4）解：原式=(x²+y²+2xy)(x²+y²-2xy)=(x+y)²(x-y)².

3.先提公因式再用公式法分解因式.
(1)$ax^{3}-axy^{2}$;
(2)$-2x^{2}+2x-\frac {1}{2}$;
(3)$-2m^{5}-24m^{3}-72m$;
(4)$(x-1)+b^{2}(1-x)$.

答案： （1）解：原式=ax(x²-y²)=ax(x+y)(x-y).（2）解：原式=-$\frac{1}{2}$(4x²-4x+1)=-$\frac{1}{2}$(2x-1)².（3）解：原式=-2m(m⁴+12m²+36)=-2m(m²+6)².（4）解：原式=(x-1)-b²(x-1)=(x-1)(1-b²)=(x-1)(1+b)(1-b).