《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

1. 线段 $ AB $ 的重心是(C)

A.点 $ A $
B.点 $ B $
C.线段 $ AB $ 的中点
D.以上都不对

答案： C

2. 下列说法不正确的是(D)
A.正方形的重心是其对角线的交点
B.正方形的重心到各条边的距离相等
C.正方形的重心到各个顶点的距离相等
D.正方形的重心到边的距离与到顶点的距离相等

答案： D

3. 一个平面图形的重心有(A)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.无法确定

答案： A

4. 一块质地均匀的砖,以图所示 $ a $、$ b $、$ c $ 三种方式放置在同一水平面上,其重心位置(B)

A.$ a $ 最高
B.$ b $ 最高
C.$ c $ 最高
D.一样高

答案： B

5. 手指顶在书本的中心就可以平衡,这个平衡点叫作书本的重心。

答案： 重心

6. 把一条盘在地上、长为 $ L $ 的质量分布均匀的软绳向上提起,当绳刚好拉直时,它的重心位置升高了$\frac{L}{2}$。

答案： $\frac{L}{2}$

7.(原创题)我们知道,平行四边形的对边平行且相等,如图,平行四边形 $ ABCO $ 中,边 $ OC = 5 $,点 $ A $ 的坐标为 $ (1,3) $,则平行四边形 $ ABCO $ 的重心坐标为______[提示：若点 $ M(x_1,y_1) $,点 $ N(x_2,y_2) $,则线段 $ MN $ 的中点坐标为 $ (\frac{x_1 + x_2}{2},\frac{y_1 + y_2}{2}) $。]

答案： $(3,\frac{3}{2})$

8.(核心素养·推理能力)一个匀质薄板由两个长方形组成。
第一个长方形的顶点坐标为 $ A(0,0) $,$ B(4,0) $,$ C(4,2) $,$ D(0,2) $,第二个长方形的顶点坐标为 $ E(4,0) $,$ F(8,0) $,$ G(8,4) $,$ H(4,4) $。求整个薄板的重心坐标。
解：首先计算两个长方形的重心坐标。
第一个长方形的重心坐标 $ (x_1,y_1) $ 为：
$ (\frac{0 + 4}{2},\frac{0 + 2}{2}) = (2,1) $,
第二个长方形的重心坐标 $ (x_2,y_2) $ 为：
$ (\underline{\quad\quad},\underline{\quad\quad}) = (\underline{\quad\quad}) $。
然后计算整个薄板的重心坐标。
假设两个长方形的面积分别为 $ A_1 $ 和 $ A_2 $。
第一个长方形的面积为 $ A_1 = \underline{\quad\quad} = \underline{\quad\quad} $。
第二个长方形的面积为 $ A_2 = \underline{\quad\quad} = \underline{\quad\quad} $。
整个薄板的重心坐标为：
$ (\frac{A_1× x_1 + A_2× x_2}{A_1 + A_2},\frac{A_1× y_1 + A_2× y_2}{A_1 + A_2}) $。
代入数值：$ (\underline{\quad\quad},\underline{\quad\quad}) = (\underline{\quad\quad}) $。
所以整个薄板的重心坐标为 $ (\underline{\quad\quad}) $。
$ (\frac{4+8}{2},\frac{0+4}{2}) = (6,2) $。
第一个长方形的面积为 $ A_1 = 4×2 = 8 $。
第二个长方形的面积为 $ A_2 = 4×4 = 16 $。
代入数值：$ (\frac{8×2+16×6}{8+16},\frac{8×1+16×2}{8+16}) = (\frac{14}{3},\frac{5}{3}) $。
所以整个薄板的重心坐标为 $ (\frac{14}{3},\frac{5}{3}) $。

答案： $\frac{4+8}{2}$ $\frac{0+4}{2}$ 6,2 $4×2$ 8 $4×4$ 16 $\frac{8×2+16×6}{8+16}$ $\frac{8×1+16×2}{8+16}$ $\frac{14}{3},\frac{5}{3}$ $\frac{14}{3},\frac{5}{3}$