《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

1. 如图,在$\triangle ABC中(AC＞AB)$,$AC= 2BC$,$BC边上的中线AD把\triangle ABC的周长分成60cm和40cm$的两部分,则边$AC$的长为48cm.

答案： 48cm

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB＞AC$,$AD为BC$边上的中线,$\triangle ABD的周长比\triangle ACD的周长大4$,若$AB+AC= 14$,则$AC= $5.

答案： 5

3. 如图,$D$,$E分别是BC$,$AC$的中点,$S_{\triangle CDE}= 2$,则$\triangle ABC$的面积为 (B)

A.$4$
B.$8$
C.$10$
D.$12$

答案： B

4. 如图,$AD是\triangle ABC$的中线,$CE是\triangle ACD$的中线,$DF是\triangle CDE$的中线. 如果$\triangle DEF的面积是1$,那么$\triangle ABC$的面积为 (B)

A.$12$
B.$8$
C.$6$
D.$4$

答案： B

5. 如图,$BD是\triangle ABC$的中线,$E是BC$上一点,$BE= 2CE$,$AE$,$BD交于点F$,连接$DE$,$S_{\triangle ABC}= 12$,求$S_{\triangle BDE}$.

答案： 解：
∵ BD 是△ABC 的中线，
∴$S_{△ABD}=S_{△CBD}=\frac{1}{2}S_{△ABC}=\frac{1}{2}×12=6. $
∵ BE=2CE，
∴$ S_{△BDE}=2S_{△CDE}，$
∴$ S_{△BDE}=\frac{2}{3}S_{△CBD}=\frac{2}{3}×6=4.$

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,$AC= 3$,$BC= 4$,$AB= 5$,点$D是AC$上一点,作$DE\perp AB于点E$,且$CD= DE$.
(1)求$\triangle ABC$的面积;
(2)求线段$DE$的长.

答案： （1）解：
∵ ∠C=90°,AC=3,BC=4，
∴$ S_{△ABC}=\frac{1}{2}×3×4=6. （2）$
∵∠C=90°,DE⊥AB，
∴$ S_{△ABD}=\frac{1}{2}AD·BC=\frac{1}{2}AB·DE. $
∵ CD=DE，
∴ 设 DE=x,则 CD=x，
∴ AD=3-x，
∴$ S_{△ABD}=\frac{1}{2}×(3-x)×4=\frac{1}{2}×5×x,$解得$ x=\frac{4}{3}. $
∴$ DE=\frac{4}{3}.$