《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

1. 如图,点 $ P $ 是直线 $ a $ 外一点,$ PB \perp a $,点 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 都在直线 $ a $ 上,则下列线段中最短的是(B)

A.$ PA $
B.$ PB $
C.$ PC $
D.$ PD $

答案： B

2. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle BAC $ 的平分线交 $ BC $ 于点 $ D $。$ AC $ 边上的高为 $ 8 cm $,$ M $,$ N $ 分别是 $ AD $ 和 $ AB $ 上的动点,则 $ BM + MN $ 的最小值是 $\underline{8}cm$。

答案： 8

3. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ABC = 70^{\circ} $,$ BD $ 平分 $ \angle ABC $,$ P $ 为线段 $ BD $ 上一动点,$ Q $ 为边 $ BC $ 上一动点,当 $ AP + PQ $ 的值最小时,$ \angle APB $ 的度数为 $\underline{125°}$。

答案： 125°

4. 如图,直线 $ m $ 表示一条河,点 $ M $,$ N $ 表示两个村庄,欲在 $ m $ 上的某处修建一个供水站,向两个村庄供水,现有如图所示的四种铺设管道的方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的方案是(D)

答案： D

5. 如图,在平面直角坐标系中,点 $ A(-2,4) $,$ B(4,2) $,在 $ x $ 轴上取一点 $ P $,使点 $ P $ 到点 $ A $ 和点 $ B $ 的距离之和最小,则点 $ P $ 的坐标是 $\underline{(2,0)}$。

答案： (2,0)

6. (教材第 96 页活动三变式)如图,村庄 $ A $,$ B $ 位于一条小河的两侧,若河岸 $ a $,$ b $ 彼此平行,现在要建设一座与河岸垂直的桥 $ CD $,则桥建在何处,才能使 $ A $ 村到 $ B $ 村的路程最短？

答案：
解:如图 ,建在CD 处即可.