《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

1. 多项式 $36a^{2}bc - 48ab^{2}c$ 中的各项的公因式是(C)
A.$12a^{2}b^{2}c^{2}$
B.$6abc$
C.$12abc$
D.$36a^{2}b^{2}c^{2}$

答案： C

2. 分解因式：
(1) $15mn - 5n$；
(2) $-8x^{2}y^{2} - 4x^{2}y + 2xy$；
(3) $6p(p + q) - 4q(p + q)$。

答案：
(1)解:原式=5n(3m-1).
(2)解:原式=-2xy(4xy+2x-1).
(3)解:原式=2(p+q)(3p-2q).

3. 把多项式 $m^{2}(a - 2) + m(2 - a)$ 因式分解,结果正确的是(C)
A.$(a - 2)(m^{2} - m)$
B.$m(a - 2)(m + 1)$
C.$m(a - 2)(m - 1)$
D.$m(2 - a)(m - 1)$

答案： C

4. 因式分解：
(1) $x(y - 1) + 4(1 - y) = $ (y-1)(x-4)。
(2) $5a^{2}(x - y) + 10a(y - x) = $ 5a(x-y)(a-2)。

答案：
(1)(y-1)(x-4)
(2)5a(x-y)(a-2)

5. 已知 $a - b = 1$,$ab = 2$,则 $a^{2}b - ab^{2}$ 的值为(B)
A.1
B.2
C.$-1$
D.$-2$

答案： B

6. 计算：$(-2)^{2025} + (-2)^{2024} = $ $-2^{2024}$。

答案： -2²⁰²⁴

7. (跨学科)如图,把 $R_{1}$,$R_{2}$,$R_{3}$ 三个电阻串联起来,线路 $AB$ 上的电流为 $I$,电压为 $U$,则 $U = IR_{1} + IR_{2} + IR_{3}$,当 $R_{1} = 18.4$,$R_{2} = 16.7$,$R_{3} = 27.9$,$I = 3.5$ 时,$U$ 的值为220.5。

答案： 220.5

8. 若 $3a - 4b = -2$,则代数式 $9a^{2} - 12ab + 8b$ 的值为4。

答案： 4

9. (大单元整合)在 $\triangle ABC$ 中,$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$ 所对的边分别用 $a$,$b$,$c$ 表示,且 $a$,$b$,$c$ 满足 $ab - ac + 2b - 2c = 0$,则 $\triangle ABC$ 的形状为等腰三角形。

答案： 等腰

10. 分解因式：
(1) $(a^{2} - ab) + c(a - b)$；
(2) $x(x - 3) - x + 3$；
(3) $4q(1 - p)^{3} + 2(p - 1)^{2}$。

答案：
(1)解:原式=a(a-b)+c(a-b)=(a+c)(a-b).
(2)解:原式=x(x-3)-(x-3)=(x-3)(x-1).
(3)解:原式=4q(1-p)³+2(1-p)²=2(1-p)²(2q-2pq+1).

11. (教材第 127 页第 5 题变式)将多项式 $(a - 1)^{2} + 2a(a - 1)$ 分解因式后求值,其中 $a = 2$。

答案： 解:原式=(a-1)(a-1+2a)=(a-1)(3a-1).当a=2时,原式=(2-1)×(3×2-1)=5.