《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

例3 $x$从0开始逐渐增大时，函数$y = -3x + 3$和$y = -2x - 4$哪一个的值先到达$-10$？哪一个的值先到达$-30$？这说明了什么？
解：当$y=-10$时，函数$y=-3x+3$对应的自变量$x$的值为$\frac{13}{3}$，函数$y=-2x-4$对应的自变量$x$的值为3。因为$\frac{13}{3}＞3$，所以函数$y=-2x-4$的值先到达$-10$。
当$y=-30$时，函数$y=-3x+3$对应的自变量$x$的值为11，函数$y=-2x-4$对应的自变量$x$的值为13。因为$13＞11$，所以函数$y=-3x+3$的值先到达$-30$。
这说明了对于一次函数$y=kx+b$，当$k＜0$时，$k$越小，函数值$y$减小得越快。

答案： 例3 解：当$y=-10$时，函数$y=-3x+3$对应的自变量$x$的值为$\frac{13}{3}$，函数$y=-2x-4$对应的自变量$x$的值为3。因为$\frac{13}{3}＞3$，所以函数$y=-2x-4$的值先到达$-10$。
当$y=-30$时，函数$y=-3x+3$对应的自变量$x$的值为11，函数$y=-2x-4$对应的自变量$x$的值为13。因为$13＞11$，所以函数$y=-3x+3$的值先到达$-30$。
这说明了对于一次函数$y=kx+b$，当$k＜0$时，$k$越小，函数值$y$减小得越快。

一次函数$y_1 = ax + b$与一次函数$y_2 = bx - a$在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D)

答案： [延伸拓展]D

1. 一次函数$y = x + 1$的图象大致是(D)

答案： [课堂检测]
1. D

2. 若一次函数$y = 2x + 1$的图象经过点$(-3,y_1)$，$(4,y_2)$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是$y_{1}＜y_{2}$.

答案： 2. $y_{1}＜y_{2}$

3. 已知一次函数$y = -2x + 4$.
(1)在如图4-3-7所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)图象与$x$轴的交点$A$的坐标是$(2,0)$，与$y$轴的交点$B$的坐标是$(0,4)$；
(3)随着$x$的增大，$y$的值将减小(填“增大”或“减小”).

答案： 3.
(1)略
(2)$(2,0)$ $(0,4)$
(3)减小