《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

例4 如图3-3-2，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，-1)。
(1)画出△ABC的各点纵坐标不变，横坐标乘-1后得到的△$A_{1}B_{1}C_{1}$；
(2)画出△$A_{1}B_{1}C_{1}$的各点横坐标不变，纵坐标乘-1后得到的△$A_{2}B_{2}C_{2}$；
(3)点$C_{1}$的坐标是(-4,-1)，点$C_{2}$的坐标是(-4,1)。

答案：
(1)略　
(2)略　
(3)(-4,-1)　(-4,1)

利用关于坐标轴对称的点的坐标特点解决最短路径问题
如图3-3-3，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(4，2)，P是x轴上任意一点，求当PA+PB有最小值时点P的坐标。

((2,0))

答案： (2,0)

1. 在平面直角坐标系中，将△ABC上所有点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，得到新的三角形，则(B)
A. 两个三角形关于x轴对称
B. 两个三角形关于y轴对称
C. 两个三角形重合
D. 两个三角形关于直线x=-1对称

答案： B

2. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，-7)，(3，7)，则点A，B关于x轴对称。

答案： x轴

3. 若点P(2，-3)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是(-2,-3)。

答案： (-2,-3)

4. 如图3-3-4，已知点A(0，4)，B(-2，2)，C(3，0)。
(1)作△ABC关于x轴对称的△$A_{1}B_{1}C_{1}$；略
(2)写出点$A_{1}$，$B_{1}$，$C_{1}$的坐标。A₁(0,-4),B₁(-2,-2),C₁(3,0)

答案：
(1)略　
(2)A₁(0,-4),B₁(-2,-2),C₁(3,0)