《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植.已知小明栽种的绿植比小颖多2株，如果将小颖栽种的绿植给小明1株，那么小明的绿植株数是小颖的2倍.
这个情境涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？
设小明栽种了x株绿植，小颖栽种了y株绿植，由此你能得到怎样的方程？
尝试思考
周末，小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼，他们一共8个人，买门票花了34元.已知每张成人票5元，每张学生票3元.
这个情境涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？
设他们中有x个成人、y名学生，由此你能得到怎样的方程？
观察思考
在上面两个情境中，我们分别得到方程x−y=2和x+1=2(y−1)，以及x+y=8和5x+3y=34.观察这些方程，它们有什么共同特征？
小明栽种的绿植株数、小颖栽种的绿植株数；小明栽种的株数−小颖栽种的株数=2；小明得到1株后的株数=2×（小颖给出1株后的株数）；x−y=2和x+1=2(y−1)
成人的人数、学生的人数、成人票单价、学生票单价、买门票总共花的钱数；成人人数+学生人数=8；5×成人人数+3×学生人数=34；x+y=8和5x+3y=34
都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1

答案： 【解析】：
### 对于小明和小颖栽种绿植的情境
**涉及的量**：小明栽种的绿植株数、小颖栽种的绿植株数。
**等量关系**：
小明栽种的绿植比小颖多$2$株，即小明栽种的株数$-$小颖栽种的株数$ = 2$；
小颖给小明$1$株后，小明的绿植株数是小颖的$2$倍，即小明得到$1$株后的株数$ = 2\times$（小颖给出$1$株后的株数）。
**方程**：设小明栽种了$x$株绿植，小颖栽种了$y$株绿植，根据上述等量关系可得$x - y = 2$和$x + 1 = 2(y - 1)$。
### 对于小亮一家和朋友买门票的情境
**涉及的量**：成人的人数、学生的人数、成人票单价、学生票单价、买门票总共花的钱数。
**等量关系**：
成人人数与学生人数之和等于总人数，即成人人数$+$学生人数$ = 8$；
买成人票花的钱数$+$买学生票花的钱数$=$买门票总共花的钱数，因为买成人票花的钱数$ = 5\times$成人人数，买学生票花的钱数$ = 3\times$学生人数，所以$5\times$成人人数$ + 3\times$学生人数$ = 34$。
**方程**：设他们中有$x$个成人、$y$名学生，可得$x + y = 8$和$5x + 3y = 34$。
### 观察方程的共同特征
方程$x−y = 2$、$x + 1 = 2(y - 1)$、$x + y = 8$和$5x + 3y = 34$都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是$1$。
【答案】：这些方程的共同特征是都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是$1$。

在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中，x所表示的对象相同吗？相同y呢？相同
与同伴进行交流.

答案： 【解析】：在方程组中，同一个未知数表示的是同一个对象。在方程$x + y = 8$和$5x+3y = 34$组成的方程组里，$x$在两个方程中都代表同一个未知的数量，$y$同样在两个方程中代表同一个未知的数量。
【答案】：$x$所表示的对象相同，$y$所表示的对象也相同。