《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

例2 已知正比例函数 $ y = -\frac{1}{2}x $ 和 $ y = -3x $。它们的函数值 $ y $ 都随 $ x $ 的增大而减小，且函数 $ y = -3x $ 的 $ y $ 值比函数 $ y = -\frac{1}{2}x $ 的 $ y $ 值减小得更快，即直线 $ y = -3x $ 比直线 $ y = -\frac{1}{2}x $ 更陡（填“陡”或“平”）。

答案： 减小 减小 陡

例3 如图4-3-2，三个正比例函数的图象分别对应关系式：① $ y = ax $，② $ y = bx $，③ $ y = cx $，将 $ a $，$ b $，$ c $ 从小到大排列，并用“＜”连接为____a＜c＜b。

答案： a＜c＜b

根据正比例函数图象的性质求函数表达式中字母的值
已知函数 $ y = (m - 1)x^{m^2 - 3} $ 是正比例函数。
(1)若 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，求 $ m $ 的值；
(2)若函数的图象过第一、三象限，求 $ m $ 的值。

答案：
(1)-2
(2)2

1. 正比例函数 $ y = \frac{1}{3}x $ 的图象大致是（A）

答案： A

2. 关于正比例函数 $ y = -5x $，下列结论正确的是（C）
A. 图象必经过点 $ (-1, -5) $
B. 图象经过第一、三象限
C. $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D. 不论 $ x $ 取何值，总有 $ y ＜ 0 $

答案： C

3. 对于正比例函数 $ y = -3x $，当 $ x_1 = -3 $，$ x_2 = 0 $，$ x_3 = 2 $ 时，对应的 $ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $ 之间的大小关系为y₁＞y₂＞y₃（用“＞”连接）。

答案： y₁＞y₂＞y₃

4. 已知正比例函数 $ y = kx $。
(1)若函数 $ y $ 的值随着 $ x $ 的增大而减小，则 $ k $ 的取值范围是什么？
(2)若点 $ (1, -2) $ 在它的图象上，求它的表达式。

答案：
(1)k＜0
(2)y=-2x