《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

(1)如果两个变量$x,y$之间的对应关系可以表示成$y=$$kx + b$($k,b$为常数，$k≠0$)的形式，那么称$y$是$x$的一次函数.特别地，当$b$$=0$时，称$y$是$x$的正比例函数.

答案： $kx + b$ $b$

(2)正比例函数$y=kx$的图象是一条经过点$(0,0)$和$(1,$$k$)的直线.当$k＞0$时，$y$的值随着$x$值的增大而增大；当$k＜0$时，$y$的值随着$x$值的增大而减小.

答案： $k$ 增大 减小

(3)一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(0,$$b$)，与函数$y=kx$的图象平行.
当$k＞0$时，$y$的值随着$x$值的增大而增大；当$k＜0$时，$y$的值随着$x$值的增大而减小.

答案： $b$ 平行 增大 减小

例1 已知$y$关于$x$的函数$y=(m-2)x^{3-|m|}+m+7$.
(1)当$m$为何值时，$y$是$x$的一次函数?
(2)若函数是一次函数，则$x$为何值时，$y$的值为$3$?

答案：
(1)$-2$
(2)$\frac{1}{2}$

例2 已知一次函数$y=-2x+3$.
(1)试判断点$(\frac {5}{4},-4)$与点$(-\frac {5}{6},\frac {14}{3})$是否在这个函数的图象上.点$(\frac{5}{4}, -4)$不在这个函数的图象上，点$(-\frac{5}{6}, \frac{14}{3})$在这个函数的图象上
(2)在如图4-T-1所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并回答：通过平移这个函数的图象，能否得到正比例函数$y=-2x$的图象?如果能，请直接写出平移方法；如果不能，请说明理由.能，向下平移 3 个单位(或向左平移$\frac{3}{2}$个单位)

答案：
(1)点$(\frac{5}{4}, -4)$不在这个函数的图象上，点$(-\frac{5}{6}, \frac{14}{3})$在这个函数的图象上
(2)画图略
能，向下平移 3 个单位(或向左平移$\frac{3}{2}$个单位)