《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

(3)一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式.

答案：
(3)分母 能开得尽方

(4)二次根式的加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，后把运算结果中被开方数相同的二次根式合并.

答案：
(4)最简 被开方数

例4 化简：
(1)$\sqrt { 1 2 8 }$；(2)$\sqrt { 3 6 ^ { 2 } + 4 8 ^ { 2 } }$；
(3)$\sqrt { 3.5 }$；(4)$\sqrt { 4 \frac { 1 } { 1 6 } }$.

答案： 例 4
(1)$8\sqrt {2}$
(2)60
(3)$\frac {\sqrt {14}}{2}$
(4)$\frac {\sqrt {65}}{4}$

例5 计算：
(1)$\sqrt { 2 } + \sqrt { 8 } - 2 \sqrt { 3 2 }$；
(2)$( \frac { 5 } { 3 } \sqrt { 1 8 } - \sqrt { 5 0 } + \sqrt { \frac { 1 } { 5 } } ) \div \sqrt { 5 }$；
(3)$( \sqrt { 7 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } ) - ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + 2 }$.

答案： 例 5
(1)$-5\sqrt {2}$
(2)$\frac {1}{5}$
(3)$-3\sqrt {5}-7$

例6 已知$a$，$b$，$c$满足$( a - \sqrt { 8 } ) ^ { 2 } + \sqrt { b - 5 } + | c - 3 \sqrt { 2 } | = 0$.
(1)求$a$，$b$，$c$的值.
(2)长度分别为$a$，$b$，$c$的三条线段能否组成三角形？若能，求出三角形的周长；若不能，请说明理由.

答案： 例 6
(1)$a=2\sqrt {2},b=5,c=3\sqrt {2}$
(2)能.三角形的周长为$5\sqrt {2}+5$

例7 阅读理解 如图2-T-2，数轴上有$A$，$B$，$C$三点，给出如下定义：若其中一个点表示的数是其他两个点表示的数的和，则称该点是其他两个点的“关联点”.例如数轴上点$A$，$B$，$C$所表示的数分别是$3 - \sqrt { 7 }$，$3$，$- \sqrt { 7 }$，此时$A$就是点$B$与点$C$的“关联点”.
(1)若点$B$表示的数是$- \sqrt { 5 }$，点$C$表示的数是2，点$B$表示的数的相反数是点$B ^ { \prime }$表示的数，则点$B ^ { \prime }$与点$C$的关联点$A ^ { \prime }$表示的数是$2+\sqrt {5}$；
(2)若点$A$表示的数是$\sqrt { ( 2 - \pi ) ^ { 2 } }$，点$B$表示的数是$( \sqrt { 2 \pi } ) ^ { 2 }$，其中$B$是点$A$与点$C$的关联点，则点$C$表示的数是$π+2$；
(3)若点$A$表示的数是$\sqrt { 1 8 } - \sqrt { ( - 6 ) ^ { 2 } }$，点$P$表示的数是点$B$表示的数的$\sqrt { 2 }$倍，若在点$A$，$B$，$P$中，有一个点恰好是其他两个点的“关联点”，求点$P$表示的数是多少.
$-6$或$6$或$12\sqrt {2}-18$

答案： 例 7
(1)$2+\sqrt {5}$
(2)$π+2$
(3)$-6$或$6$或$12\sqrt {2}-18$