《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m²。

答案： 【解析】：设这块荒地的宽为$x$米，因为长是宽的$2$倍，则长为$2x$米。根据长方形面积公式$S = 长×宽$，可列方程$2x\cdot x = 400000$，即$2x^{2}=400000$，化简得$x^{2}=200000$，解得$x=\sqrt{200000}=200\sqrt{5}$，那么长$2x = 400\sqrt{5}$米。
【答案】：长为$400\sqrt{5}$米，宽为$200\sqrt{5}$米

(1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？
(2)如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m²，你能估计它的半径吗(结果精确到1m)?

答案：
(1)公园的宽大约几百米,它没有 1000 m
(2)450 m
(3)16 m

(1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流。
√0.43≈0.66，³√900≈96，√2536≈60.4。

答案： 解:
(1)因为 $0.66^{2}=0.4356$，所以 $\sqrt{0.43}\approx0.66$ 正确;因为 $96^{3}=884736$，884736 远远大于 900，所以 $\sqrt[3]{900}\approx96$ 不正确;因为 $60.4^{2}=3648.16$，3648.16 与 2536 相差很大，所以 $\sqrt{2536}\approx60.4$ 不正确.

 (2)你能估算³√900的大小吗(结果精确到1)?

答案：
(2)因为 $9^{3}=729$，$10^{3}=1000$，900 比较接近 1000，因此估算 $\sqrt[3]{900}\approx10$.

 (3)宽与长之比为(√5 - 1)/2的长方形称为“黄金矩形”。你能比较(√5 - 1)/2与1/2的大小吗？你是怎么想的？

答案：
(3)因为 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}-2}{2}$，$\sqrt{5}＞2$，所以 $\frac{\sqrt{5}-2}{2}＞0$，所以 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}＞\frac{1}{2}$.