《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

(1)无限不循环小数称为无理数；
(2)有理数和无理数统称为实数；
(3)实数与数轴上的点是一一对应的.

答案：
(1)不循环
(2)有理 无理
(3)一一对应

例1 把下列各数分别填在相应的集合中：
$- \sqrt { 1 6 }$，$\frac { \pi } { 3 }$，$3.1415926$，$0.8080080008 \cdots$（相邻两个8之间0的个数逐次加1），$0$，$\sqrt [ 3 ] { - 9 }$，$\frac { 1 3 } { 6 }$.
有理数集合$\{ \cdots \}$；
无理数集合$\{ \cdots \}$；
负实数集合$\{ \cdots \}$.

答案： 例 1 解:有理数集合$\{ -\sqrt {16},3.1415926,0,\frac {13}{6},... \} $;
无理数集合$\{ \frac {π}{3},0.8080080008... $(相邻两个 8 之间 0 的个数逐次加 1),$\sqrt [3]{-9},... \} $;
负实数集合$\{ -\sqrt {16},\sqrt [3]{-9},... \} $.

例2 如图2-T-1，长方形$OABC$的边$OA$在数轴上，$O$是数轴的原点，点$A$所对应的实数为4，$OC = 2$，以点$O$为圆心，$OB$为半径作半圆，与数轴相交于点$M$和点$N$，点$M$在点$N$的右侧，求点$N$表示的实数.$-2\sqrt {5}$

答案： 例 2 $-2\sqrt {5}$

(1)如果$x ^ { 2 } = a$，那么$x$是$a$的平方根，0的平方根是0.

答案：
(1)平方根 0

(2)当$a \geqslant 0$时，$\sqrt { a ^ { 2 } }=$$a$，$( \sqrt { a } ) ^ { 2 }=$$a$；当$a ＜ 0$时，$\sqrt { a ^ { 2 } }=$$-a$.

答案：
(2)$a$ $a$ $-a$

(3)一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.

答案：
(3)两 一 没有

(4)如果$x ^ { 3 } = a$，数$x$叫作$a$的立方根（也叫作三次方根）.

答案：
(4)立方

(5)正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数.

答案：
(5)正 0 负

例3 已知$5 x + 2$的立方根是3，$3 x + y - 1$的算术平方根是4.求：
(1)$x$，$y$的值；
(2)$3 x - 2 y - 2$的平方根.

答案： 例 3
(1)$x=5,y=2$
(2)$\pm 3$

(1)形如$\sqrt {a}$$( a \geqslant 0 )$的式子叫作二次根式，$a$叫作被开方数.

答案：
(1)$\sqrt {a}$

(2)$\sqrt { a } \cdot \sqrt { b } =$$\sqrt {ab}$$( a \geqslant 0 , b \geqslant 0 )$；$\frac { \sqrt { a } } { \sqrt { b } } =$$\sqrt {\frac {a}{b}}$$( a \geqslant 0 , b ＞ 0 )$.

答案：
(2)$\sqrt {ab}$ $\sqrt {\frac {a}{b}}$