《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

例1(教材典题)如图3-2-12，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标。

各个顶点的坐标为：A(6,4)，B(0,4)，C(0,0)，D(6,0)

答案： 【解析】：以点$C$为坐标原点，分别以$CD$，$CB$所在直线为$x$轴，$y$轴建立平面直角坐标系。
因为长方形$ABCD$中$CD = 6$，$CB = 4$，所以点$C$坐标为$(0,0)$；点$D$在$x$轴正半轴上，且$CD = 6$，所以$D$点坐标为$(6,0)$；点$B$在$y$轴正半轴上，且$CB = 4$，所以$B$点坐标为$(0,4)$；点$A$横坐标与$D$点横坐标相同为$6$，纵坐标与$B$点纵坐标相同为$4$，所以$A$点坐标为$(6,4)$。
【答案】：$A(6,4)$，$B(0,4)$，$C(0,0)$，$D(6,0)$

例2(教材典题)如图3-2-13，对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标。

答案：
解:如图,以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系.

由等边三角形的性质可知，△ABO是直角三角形，所以AO=$\sqrt{AB^{2}-BO^{2}}=\sqrt{4^{2}-2^{2}}=2\sqrt{3}$.所以顶点A,B,C的坐标分别为A(0,2$\sqrt{3}$),B(-2,0),C(2,0).(答案不唯一，合理即可)

例3(教材典题)如图3-2-14，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A(3，2)和B(3，-2)两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此之外不知道其他信息。如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？

取$AB$中点$C(3,0)$，过$C$作$AB$的垂线为$x$轴（向右为正方向），以$C$为起点，在$AB$上向上取长度为$3$个单位向左平移$3$个单位确定$y$轴（向上为正方向），建立平面直角坐标系，再根据坐标$(4,4)$找到“宝藏”。

答案： 【解析】：
1. 首先分析$A(3,2)$和$B(3, - 2)$的坐标特征：
两点横坐标相同，所以$AB$垂直于$x$轴。
计算$AB$的距离：$\vert2 - (-2)\vert=\vert2 + 2\vert = 4$。
取$AB$中点$C$，$C$点纵坐标为$\frac{2+( - 2)}{2}=0$，横坐标为$3$，即$C(3,0)$。
2. 然后确定$x$轴和$y$轴：
过$C$点作与$AB$垂直的直线为$x$轴（向右为正方向）。
以$C$点为起点，在$AB$上向上取长度为$3$个单位（因为$A$点纵坐标为$2$，$C$点纵坐标为$0$，$A$到$C$距离为$2$，这里根据坐标关系确定单位长度，$AB$距离为$4$，可看作$4$个单位长度，那么$1$个单位长度是$1$）向左平移$3$个单位长度确定$y$轴（向上为正方向）。
3. 最后根据建立的平面直角坐标系确定藏宝地点：
按照建立好的坐标系，根据坐标$(4,4)$找到“宝藏”位置。
【答案】：取$AB$中点$C(3,0)$，过$C$作$AB$的垂线为$x$轴（向右为正方向），以$C$为起点，在$AB$上向上取长度为$3$个单位向左平移$3$个单位确定$y$轴（向上为正方向），建立平面直角坐标系，再根据坐标$(4,4)$找到“宝藏”。

1. 如图3-2-15是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”A，B两点的坐标分别为(-2，-3)，(2，-3)，则表示蝴蝶身体“尾部”C点的坐标为(A)

A. (0，-1)
B. (1，-1)
C. (-1，0)
D. (2，-1)

答案： A

2. 如图3-2-16，在△ABC中，AB=AC，BC=4，且BC边上的高为$\frac{3}{2}$，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出A，B，C各点的坐标。

答案：
解:(答案不唯一)过点A作AO⊥BC于点O,

以BC所在直线为x轴，AO所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则OA=$\frac{3}{2}$.因为AB=AC,所以OB=OC=$\frac{1}{2}$BC=2,所以A(0,$\frac{3}{2}$),B(-2,0),C(2,0).