《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

二次根式的乘法法则和除法法则：$\sqrt {a}\cdot \sqrt {b}=$$\sqrt{ab}$$(a≥0,b≥0),\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}=$$\sqrt{\frac{a}{b}}$$(a≥0,b＞0).$
注：(1)$\sqrt {a}\cdot \sqrt {b}$中a，b可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式，但必须都是非负数.
(2)在$\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}$中，a必须是非负数，b必须是正数.

答案： $\sqrt{ab}$ $\sqrt{\frac{a}{b}}$

例2 (教材典题)计算：
(1)$\sqrt {6}×\sqrt {\frac {2}{3}}$； (2)$\frac {\sqrt {6}×\sqrt {3}}{\sqrt {2}}$.

答案：
(1)2
(2)3

 变式 计算：
(1)$\sqrt {\frac {1}{2}}×\sqrt {12}×\sqrt {\frac {8}{3}}$； (2)$\frac {\sqrt {5}×\sqrt {2}×\sqrt {6}}{\sqrt {10}}$.

答案：
(1)4
(2)$\sqrt{6}$

例3 (教材典题)计算：
(1)$3\sqrt {2}×2\sqrt {3}$； (2)$\sqrt {12}×\sqrt {3}-5$；
(3)$(\sqrt {5}+1)^{2}$； (4)$(\sqrt {13}+3)(\sqrt {13}-3)$；
(5)$(\sqrt {12}-\sqrt {\frac {1}{3}})×\sqrt {3}$； (6)$\frac {\sqrt {8}+\sqrt {18}}{\sqrt {2}}$.

答案：
(1)$6\sqrt{6}$
(2)1
(3)$6 + 2\sqrt{5}$
(4)4
(5)5
(6)5