《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

例1(教材典题)某工厂去年的利润(总收入一总支出)为200万元.今年的总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元?
(1)这个问题涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系?
(2)你能用表格梳理问题中的已知量和未知量吗?与同伴进行交流.
设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
|年份|总收入/万元|总支出/万元|利润/万元|
|----|----|----|----|
|去年|x|y|200|
|今年|(1+20%)x|(1-10%)y|780|
根据上表，可以列出方程组$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 200, } \\ { ( 1 + 20 \% ) x - ( 1 - 10 \% ) y = 780 } \end{array} \right.$.解这个方程组，得$\left\{ \begin{array} { l } { x = 2000, } \\ { y = 1800 } \end{array} \right.$.因此，去年的总收入是2000万元，总支出是1800万元.

答案： 例1
(1)略
(2)填表略 $\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 200, } \\ { ( 1 + 20 \% ) x - ( 1 - 10 \% ) y = 780 } \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array} { l } { x = 2000, } \\ { y = 1800 } \end{array} \right.$ 2000万元 1800万元

例2(教材典题)医院用甲、乙两种原料为手术后的患者配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.如果患者每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐用甲、乙两种原料各多少克可以恰好满足患者的需要?
分析:设每餐用甲原料x g、乙原料y g，则有
|成分|甲原料x g|乙原料y g|所配制的营养品|
|----|----|----|----|
|其中所含蛋白质| | | |
|其中所含铁质| | | |

答案： 例2 填表略，用甲原料28g、乙原料30g

某工厂去年的总产值比总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加了15%，总支出比去年节约了10%，因此，今年总产值比总支出多950万元.
(1)设去年的总产值为x万元，总支出为y万元.请填写下表:
|年份|总产值/万元|总支出/万元|总产值与总支出的差/万元|
|----|----|----|----|
|去年|x|y|500|
|今年| | | |
(2)求今年的总产值和总支出各多少万元.

答案：
(1)$( 1 + 15 \% ) x$ $( 1 - 10 \% ) y$ 950
(2)今年的总产值为2300万元，总支出为1350万元