《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

(1)如图2-1-6,$OA=OB$,数轴上点$A$对应$a,b$中的哪个数?$a$
(2)你能在数轴上找到另一个数对应的点吗? 与同伴进行交流.略

答案：
(1)$a$
(2)略

每一个实数都可以用数轴上的一个点表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.也就是说,实数和数轴上的点是一一对应的.

答案： 一一对应

例5 在$Rt\triangle ABC$中,$∠C=90^{\circ },∠A,∠B,∠C$所对的边分别为$a,b,c$,$a=1,b=3$,则$c^{2}=1^{2}+3^{2}=10$,用数轴上的点表示$c$:在数轴上找到原点$O$，过原点$O$作数轴的垂线$l$，在垂线$l$上截取$OA = 3$个单位长度，以$A$为圆心，以$1$个单位长度为半径画弧，交数轴正半轴于点$B$，点$B$即为表示$c$的点。

答案： 【解析】：本题可先根据勾股定理求出$c$的值，再利用勾股定理的逆定理构造直角三角形，从而在数轴上表示出$c$。
**步骤一：求出$c$的值**
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，根据勾股定理$c^{2}=a^{2}+b^{2}$（其中$a$、$b$为直角边，$c$为斜边），已知$a = 1$，$b = 3$，可得$c^{2}=1^{2}+3^{2}=1 + 9 = 10$，因为$c$为三角形的边长，即$c\gt0$，所以$c=\sqrt{10}$。
**步骤二：在数轴上表示$\sqrt{10}$**
由于$\sqrt{10}=\sqrt{1^{2}+3^{2}}$，我们可以构造一个直角边分别为$1$和$3$的直角三角形，其斜边的长度就是$\sqrt{10}$。
在数轴上找到原点$O$，过原点$O$作数轴的垂线$l$。
在垂线$l$上截取$OA = 3$个单位长度。
以$A$为圆心，以$1$个单位长度为半径画弧，交数轴正半轴于点$B$，则点$B$所表示的数就是$\sqrt{10}$，即$c$的值。
【答案】：在数轴上找到原点$O$，过原点$O$作数轴的垂线$l$，在垂线$l$上截取$OA = 3$个单位长度，以$A$为圆心，以$1$个单位长度为半径画弧，交数轴正半轴于点$B$，点$B$即为表示$c$的点。

1. 在$0,π,2.0101101110…$(每相邻两个0之间依次多一个1),$3.14,\frac {24}{11}$中,无理数有(C)
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

答案： 1. C

2. 下列说法正确的是____②(填序号).
①有理数就是有限小数;
②无理数是无限不循环小数;
③无限小数是无理数;
④无限循环小数是无理数.

答案： 2. ②

3. 若$a,b,c,d$是不为零的实数,且$a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数,则$a+b+cd$的值为1.

答案： 3. 1

4. 小明用一枚直径是1个单位长度的纪念币在数轴上作滚动游戏,如图2-1-7,纪念币从原点$O$沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点$O$到达点$O'$.
(1)你知道点$O'$对应的实数吗?
答：π
(2)你能从小明的操作中发现什么结论?
答：数轴上的点可以表示任何实数

答案： 4.
(1)$π$
(2)数轴上的点可以表示任何实数