《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

在弹性限度内，某弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x(单位：kg)的关系如下表所示：
|x/kg|0|1|2|3|4|5|
|----|----|----|----|----|----|----|
|y/cm|3.0|3.5|4.0|4.5|5.0|5.5|
(1)随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的增长是“均匀”的吗？(是)
(2)写出y与x之间的关系式，并说明理由。y=0.5x+3.理由略
尝试思考
某辆汽车油箱中原有汽油40L，汽车每行驶50km耗油4L。
(1)完成下表：
|行驶路程x/km|0|50|100|150|200|250|300|
|----|----|----|----|----|----|----|----|
|耗油量y/L|0|4|8|12|16|20|24|
(2)写出耗油量y与汽车行驶路程x之间的关系式。y=4/50x
(3)写出油箱剩余油量z(单位：L)与汽车行驶路程x之间的关系式。z=40-4/50x
观察思考
(1)在上面情境中，我们得到$y = 0.5x + 3$，$y = \frac{4}{50}x$，$z = 40 - \frac{4}{50}x$，它们有什么共同的特征？表示函数的代数式都是关于自变量的一次整式.
(2)请你写出一个具有这种特点的关系式。y=2x-3(答案不唯一)

答案：
(1)是
(2)$y=0.5x+3$.理由略
[尝试思考]
(1)略
(2)$y=\frac{4}{50}x$
(3)$z=40-\frac{4}{50}x$
[观察思考]
解:
(1)表示函数的代数式都是关于自变量的一次整式.
(2)答案不唯一,如$y=2x-3,s=3t$等.

一次函数和正比例函数的定义：
如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成$y =$$kx+b$(k，b为常数，$k \neq 0$)的形式，那么称y是x的一次函数。特别地，当$b$$= 0$时，称y是x的正比例函数。
注：对一次函数而言，自变量每增加1，函数值就增加k，函数值的变化是“均匀”的。

答案： $kx+b$ $b$