《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

今有物不知其数:三三数之余二,五五数之余三,七七数之余二,问物几何?
你知道物品最少有多少个吗? (选自《孙子算经》)
理解问题
(1)你能用自己的语言叙述一下这个问题吗?
(2)所求物品的个数应同时满足哪些条件?
拟订计划
(1)解决这个问题你有什么困难?
(2)怎样逐步满足每个条件呢? 写出你的方案,并与同伴进行交流.
实施计划
(1)找出物品的个数应同时满足的条件.物品的个数为正整数,需要符合三个条件:①除以3余2,②除以5余3,③除以7余2.
(2)逐步确定满足以上三个条件的最小正整数.符合条件①的正整数有:2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,…(A)
在(A)中,符合条件②的正整数有:8,23,38,…(B)
在(B)中,符合条件③的正整数有:23,…
因此,同时满足三个条件的最小正整数是23.所以,物品最少有23个.
回顾反思
(1)通过解决上述问题,你对“逐步确定”的策略有怎样的认识?
(2)在以往的学习中,还有哪些问题可以采用“逐步确定”的策略来解决?

答案： [理解问题]
解:
(1)有一些物品,其数量不知道,3个3个数,多2个;5个5个数,多3个;7个7个数,多2个.请问这些物品有多少个.
(2)同时满足三个条件:①除以3余2;②除以5余3;③除以7余2.
[拟订计划]
解:
(1)不容易列方程来解决.
(2)先确定满足条件①的数,再在条件①的基础上确定满足条件②的数,再在条件②的基础上,确定满足条件③的数,进而得到答案.
[实施计划]8,23,38 23 23 23
[回顾反思]
解:
(1)“逐步确定”的策略就是根据题意找出问题的解需要满足的各个条件;按照某个顺序,逐步满足这些条件,最终确定问题的解.
(2)略