《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

直角三角形内角关系
解：因为直角三角形的两个锐角互余，已知一个锐角是$55^{\circ}$，直角为$90^{\circ}$，三角形内角和为$180^{\circ}$。
所以需要补的角的度数是$180^{\circ}-90^{\circ}-55^{\circ}=$$35^{\circ}$。
直角三角形三边关系
解：因为$\angle C = 90^{\circ}$，根据勾股定理$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}$（其中$AB = 500m$，$BC = 400m$）。
则$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{500^{2}-400^{2}}=\sqrt{(500 + 400)×(500 - 400)}=\sqrt{900×100}=\sqrt{90000}=$$300$$(m)$。
直角三角形三边关系 - 性质
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理：若直角三角形的两条直角边长度分别是$a$和$b$，斜边长度是$c$，那么$a^{2}+b^{2}=c^{2}$）。
直角三角形三边关系 - 判定
如果三角形的三边长$a$、$b$、$c$满足$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，那么这个三角形是直角三角形。
直角三角形三边关系 - 应用
①已知直角三角形的两边求第三边；②根据三边关系判定直角三角形。

答案： 直角三角形内角关系
解：因为直角三角形的两个锐角互余，已知一个锐角是$55^{\circ}$，直角为$90^{\circ}$，三角形内角和为$180^{\circ}$。
所以需要补的角的度数是$180^{\circ}-90^{\circ}-55^{\circ}=35^{\circ}$。
直角三角形三边关系
解：因为$\angle C = 90^{\circ}$，根据勾股定理$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}$（其中$AB = 500m$，$BC = 400m$）。
则$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{500^{2}-400^{2}}=\sqrt{(500 + 400)×(500 - 400)}=\sqrt{900×100}=\sqrt{90000}=300(m)$。
直角三角形三边关系 - 性质
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理：若直角三角形的两条直角边长度分别是$a$和$b$，斜边长度是$c$，那么$a^{2}+b^{2}=c^{2}$）。
直角三角形三边关系 - 判定
如果三角形的三边长$a$、$b$、$c$满足$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，那么这个三角形是直角三角形。
直角三角形三边关系 - 应用
①已知直角三角形的两边求第三边；②根据三边关系判定直角三角形。