《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

例1 装修工人李叔叔想检测某块装修用砖(如图1-3-1)的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB.
(1)如果李叔叔随身只带了卷尺,那么你能替他想办法完成任务吗?
只要量得 AD,BC,AB 的长及 A,C;B,D 间的距离,验证 $ AD^{2}+AB^{2} $ 是否等于 $ BD^{2} $, $ BC^{2}+AB^{2} $ 是否等于 $ AC^{2} $ 即可.(答案不唯一)
(2)李叔叔测得边AD长30cm,边AB长40cm,点B,D之间的距离是50cm.边AD垂直于边AB吗?
$ AD \perp AB $
(3)如果李叔叔随身只带了一个长度为20cm的刻度尺,那么他能检验边AD是否垂直于边AB吗?
能.方法如下(答案不唯一):用刻度尺在 AD 上量出 $ AE = 6 \mathrm{cm} $,在 AB 上量出 $ AF = 8 \mathrm{cm} $,再用刻度尺测量 EF 的长.如果 $ EF = 10 \mathrm{cm} $,则 $ \angle BAD = 90^{\circ} $,此时, $ AD \perp AB $;否则,AD 与 AB 不垂直.

答案： 例 1
(1)只要量得 AD,BC,AB 的长及 A,C;B,D 间的距离,验证 $ AD^{2}+AB^{2} $ 是否等于 $ BD^{2} $, $ BC^{2}+AB^{2} $ 是否等于 $ AC^{2} $ 即可.(答案不唯一)
(2) $ AD \perp AB $
(3)能.方法如下(答案不唯一):用刻度尺在 AD 上量出 $ AE = 6 \mathrm{cm} $,在 AB 上量出 $ AF = 8 \mathrm{cm} $,再用刻度尺测量 EF 的长.如果 $ EF = 10 \mathrm{cm} $,则 $ \angle BAD = 90^{\circ} $,此时, $ AD \perp AB $;否则,AD 与 AB 不垂直.

例2 如图1-3-2,正方形纸片ABCD的边长为8cm,E是边AD的中点,将这个正方形纸片翻折,使点C落到点E处,折痕交边AB于点G,交边CD于点F.你能求出DF的长吗?
能,DF 的长为3cm

答案： 能,DF 的长为 3 cm