《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

例1 有下列函数：①$y = -x$；②$y = -3x - 6$；③$y = 2(x - 3)$；④$y = x^2 + 3$；⑤$y = \sqrt{x - 4}$。其中是正比例函数的为①，是一次函数的为①②③。(填写序号)

答案： ① ①②③

例2(教材典题)写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的关系；
(2)圆的面积y(单位：$cm^2$)与它的半径x(单位：cm)之间的关系；
(3)某水池有水15$m^3$，现打开进水管进水，进水速度为5$m^3$/h，经过x h这个水池内有水y$m^3$。
(1)例2中，两个一次函数的一次项系数k和常数项b分别是多少，它们的实际意义是什么？
(2)一般地，k，b对一次函数$y = kx + b$有怎样的影响？与同伴进行交流。

答案：
(1)$y=60x$,y是x的一次函数,也是x的正比例函数
(2)$y=πx^{2}$,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数
(3)$y=15+5x$,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数
探究2
[思考交流]
解:
(1)$y=60x$中,$k=60,b=0$.k的实际意义是汽车的速度为60km/h,b的实际意义是$x=0$时,行驶路程为0km.$y=5x+15$中,$k=5,b=15$.k的实际意义是进水速度为5m³/h,b的实际意义是水池原有水15m³.
(2)略.

在一次函数$y = kx + b$中，k表示自变量x每增加1时，函数的变化量，b是当$x = 0$时对应的函数值。

答案： 变化量 函数