《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

例1(教材典题)《孙子算经》中有一个“雉兔同笼”问题:今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
(1)这个问题涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系?
(2)你能列方程解决这个有趣的问题吗?你是怎么做的?与同伴进行交流.

答案： 例 1 解：
(1)涉及的量为鸡、兔的只数及其脚数等.等量关系为鸡的只数 + 兔的只数 = 35，鸡的脚数 + 兔的脚数 = 94.
(2)设笼中有鸡 x 只、兔 y 只，根据
(1)中分析，得方程组 $\begin{cases}x + y = 35,\\2x + 4y = 94.\end{cases}$ 解这个方程组，得 $\begin{cases}x = 23,\\y = 12.\end{cases}$ 所以，笼中有鸡 23 只、兔 12 只.

例2(教材典题)若甲从乙处得到7个钱币,则甲拥有的钱币数是乙的5倍;若乙从甲处得到5个钱币,则乙拥有的钱币数是甲的7倍.甲、乙两人原来各拥有多少个钱币?

答案： 例 2 甲原来拥有 $\frac{121}{17}$ 个钱币，乙原来拥有 $\frac{167}{17}$ 个钱币

例3(教材典题)今有甲、乙怀钱,各不知其数.甲得乙十钱,多乙余钱五倍.乙得甲十钱,适等.问甲、乙怀钱各几何?(选自《张丘建算经》)
题目大意:甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙的10钱,那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍;如果乙得到甲的10钱,那么两人钱数相等.甲、乙两人各带了多少钱?

答案： 例 3 甲带了 38 钱，乙带了 18 钱

我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题:“甲乙隔沟牧放,二人暗里参详.甲云得乙九只羊,多乙一倍之上.乙说得甲九只羊,两家之数相当.”翻译成现代文,其大意如下:甲乙两人隔一条沟放牧,二人心里暗中合计.甲对乙说:“我得到你的九只羊,我的羊就比你多一倍.”乙对甲说:“我得到你的九只羊,咱俩家的羊就一样多.”求甲、乙各有多少只羊.

答案： 甲有 63 只羊，乙有 45 只羊