《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

二元一次方程组与一次函数的关系:一般地,从图形的角度看,确定两条直线交点的坐标,相当于求相应的二元一次方程组的解;解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标.

答案： 解 坐标

如图5-4-3,在同一平面直角坐标系中,一次函数$y=x+1$和$y=x-2$的图象有怎样的位置关系?平行方程组$\left\{\begin{array}{l} x-y=-1,\\ x-y=2\end{array}\right. $解的情况如何?无解你发现了什么?与同伴进行交流.

发现：若两个一次函数的k值相等，b值不相等，则它们的图象平行，对应的二元一次方程组无解

答案： 【解析】：
对于一次函数$y = kx + b$（$k$，$b$为常数，$k≠0$），$k$值决定直线的倾斜程度。
在一次函数$y=x + 1$和$y=x - 2$中，$k$值都为$1$，$b_1=1$，$b_2 = - 2$，$b_1≠b_2$。
根据一次函数的性质，当两个一次函数$k$值相等，$b$值不相等时，两直线平行。
对于方程组$\left\{\begin{array}{l}x - y=-1\\x - y = 2\end{array}\right.$，将方程变形为$y=kx + b$的形式：
方程$x - y=-1$可化为$y=x + 1$；方程$x - y = 2$可化为$y=x - 2$。
因为两直线平行，没有交点，所以方程组$\left\{\begin{array}{l}x - y=-1\\x - y = 2\end{array}\right.$无解。
发现：若两个一次函数的$k$值相等，$b$值不相等，则它们的图象平行；对应的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}y=k_1x + b_1\\y=k_2x + b_2\end{array}\right.$（$k_1 = k_2$，$b_1≠b_2$）无解。
【答案】：
一次函数$y=x + 1$和$y=x - 2$的图象平行；方程组$\left\{\begin{array}{l}x - y=-1\\x - y = 2\end{array}\right.$无解；发现：若两个一次函数的$k$值相等，$b$值不相等，则它们的图象平行，对应的二元一次方程组无解。

两个一次函数的图象平行,则两个函数所对应的二元一次方程组无解.

答案： 无解

例2 已知一次函数$y=kx+2$与$y=x-1$的图象相交,交点的横坐标为2.
(1)求k的值;$-\frac{1}{2}$
(2)直接写出二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} y=kx+2,\\ y=x-1\end{array}\right. $的解.$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=1\end{array}\right. $

答案：
(1)$-\frac {1}{2}$
(2)$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=1\end{array}\right. $

1. 如图5-4-4,已知一次函数$y=2x+b$与$y=kx-3$的图象交于点P,则关于x,y的方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x-y=-b,\\ kx-y=3\end{array}\right. $的解是$\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=-6\end{array}\right. $.

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=-6\end{array}\right. $

2. 图5-4-5中两条直线的交点的坐标可以看作是方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x-y=0,\\ x+y=4\end{array}\right.$的解.

答案： $\left\{\begin{array}{l} 2x-y=0,\\ x+y=4\end{array}\right. $