《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

例3(教材典题)在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过1s其速度减少35km/h。
(1)假设该汽车以120km/h的速度行驶，试写出该汽车刹车后的速度y(单位：km/h)与刹车后所经过的时间t(单位：s)之间的关系式$y = kt + b$，并说明k和b的实际意义；
(2)求出(1)中汽车从刹车到停止所需的时间。

答案：
(1)$y=-35t+120$.$k=-35$表示每秒汽车速度的变化量,$b=120$表示刹车开始时汽车的速度
(2)约为3.43s

1. 下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是(B)
A. $y = \frac{2}{x}$
B. $y = \frac{x}{2}$
C. $y = 2x^2$
D. $y^2 = 4x$

答案： B

2. 在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比。某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16.8cm。写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系式$y = kx + b$$y=0.6x+15$，并说明k和b的实际意义。k=0.6表示每增加1kg物体弹簧长度的变化量，b=15表示开始没挂物体时弹簧的长度。

答案： 解:$y=0.6x+15$,$k=0.6$表示每增加1kg物体弹簧长度的变化量,$b=15$表示开始没挂物体时弹簧的长度.

3. 甲、乙两地相距480km，现有一列火车从乙地出发，以108km/h的速度向甲地行驶。设x(h)表示火车行驶的时间，y(km)表示火车与甲地的距离。
(1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；
(2)当$x = 1.5$时，求y的值。

答案： 解:
(1)根据题意得$y=480-108x$,根据一次函数的定义知y是x的一次函数.
(2)当$x=1.5$时,$y=480-108×1.5=318$.