《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

运用勾股定理解决实际问题时,要学会从实际问题中抽象出直角三角形模型,若没有可通过作垂直来构建直角三角形模型.

答案： 直角 垂直

例4 核心素养 模型观念 葛藤是一种刁钻的植物,它的腰杆不硬,为了争夺雨露阳光,常常绕着树干盘旋而上,它还有一手绝招,就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线螺旋前进的,难道植物也懂数学?通过阅读以上信息,解决下列问题:
(1)若树干的周长(即图1-T-4中圆柱体的底面周长)为30cm,绕一圈升高(即圆柱的高)40cm,则它爬行一圈的路程是50 cm?
(2)若树干的周长为80cm,爬行一圈的路程为100cm,爬行10圈到达树顶,则树干高6 m?

答案：
(1)50 cm
(2)6 m

例5 新情境 日常生活 学习了勾股定理后,某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝离地面的高度”作为一项课题活动,利用课余时间完成了实践调查,并形成如下活动报告:
| 活动报告 | |
| --- | --- |
| 课题 | 测量风筝离地面的高度 |
| 成员 | 组长:××× 组员:×××,×××,××× |
| 工具 | 皮尺等 |
| 示意图 | |
| 方案 | 如图1-T-5,先测量风筝到放风筝同学的水平距离BD,然后根据手中剩余风筝线的长度得出放出的风筝线长BF,最后测量握风筝线的手到地面的距离AB |
| 数据 | BD=16米,BF=20米,AB=1.7米 |
| 评价 | |
请根据活动报告回答下列问题:
(1)求此时风筝离地面的高度EF;13.7 米
(2)若站在点A处不动,想把风筝从点F的位置竖直上升18米放到点C的位置,则还需放出风筝线多少米?14 米

答案：
(1)13.7 米
(2)14 米