《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

(1)你能用代入消元法解上面这个二元一次方程组吗？你是怎么做的？与同伴进行交流.
解:能.将方程②变形为$x=\frac{5y - 11}{2}$代入①,从而消元求解(做法不唯一).
(2)小明注意到两个方程中的$5 y$和$- 5 y$互为相反数,于是想把两个方程相加.你认为他的这种想法有道理吗？这样能把“二元”化为“一元”吗？
小明的这种想法有道理,能把“二元”化为“一元”.
操作思考
将上面的两个方程相加,得$5 x =$10,解得$x = 2$.
将$x = 2$代入①,得$6 + 5 y = 21$,解得$y =$3,
所以方程组$$ \begin{cases} 3 x + 5 y = 21 , \\ 2 x - 5 y = - 11 \end{cases} $$的解是$\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases}$.

答案： 解:
(1)能.将方程②变形为$x=\frac{5y - 11}{2}$代入①,从而消元求解(做法不唯一).
(2)小明的这种想法有道理,能把“二元”化为“一元”.
[操作思考] 10 3 $\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases}$

例 (教材典题)解方程组:
(1)$$ \begin{cases} 2 x - 5 y = 7 , \\ 2 x + 3 y = - 1 ; \end{cases} $$$\begin{cases}x = 1,\\y = -1\end{cases}$(2)$$ \begin{cases} 2 x + 3 y = 12 , \\ 3 x + 4 y = 17 . \end{cases} $$$\begin{cases}x = 3,\\y = 2\end{cases}$
变式 用加减消元法解含分数系数的方程组:(1)$$ \begin{cases} \frac { x + 1 } { 3 } = \frac { y + 2 } { 4 } , \\ \frac { x - 3 } { 4 } - \frac { y - 3 } { 3 } = \frac { 1 } { 12 } ; \end{cases} $$$\begin{cases}x = 2,\\y = 2\end{cases}$(2)$$ \frac { 3 x + 2 y } { 4 } = \frac { 2 x + y + 2 } { 5 } = - \frac { x + 5 y } { 3 } . $$$\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases}$
思考交流
上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
解:基本思路是消元.主要步骤是通过两式相加(或相减)消去其中一个未知数.

答案： 例
(1)$\begin{cases}x = 1,\\y = -1\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x = 3,\\y = 2\end{cases}$
变式
(1)$\begin{cases}x = 2,\\y = 2\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases}$
[思考交流]
解:基本思路是“消元”.主要步骤是通过两式相加(或相减)消去其中一个未知数.