《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

确定一次函数表达式的一般步骤是：先设出表达式$y=kx+b$，确定两个已知条件代入表达式求出$k,b$的值.

答案： 两

例3 如图4-T-2，在平面直角坐标系$xOy$中，已知点$A(-3,0),B(0,6)$.
(1)求直线$AB$对应的函数表达式；$y = 2x + 6$
(2)若$D$为坐标平面内一点，且$S_{△ABD}=15$，求所有的点$D$组成图形对应的函数表达式.$y = 2x - 4$或$y = 2x + 16$

答案：
(1)$y = 2x + 6$
(2)$y = 2x - 4$或$y = 2x + 16$

一般地，当一次函数$y=kx+b$的函数值为$0$时，相应的自变量的值就是方程$kx+b=0$的解.从图象上看，一次函数$y=kx+b$的图象与$x$轴交点的横坐标就是方程$kx+b=0$的解.

答案： 自变量 横

例4 (1)如图4-T-3，直线$l$是一次函数$y=kx+b$的图象，点$A(-2,0),B(2,2)$在直线$l$上.请根据图象写出方程$kx+b=0$的解为$x = -2$.

(2)已知关于$x$的方程$ax-b=1$的解为$x=-1$，则一次函数$y=ax-b-1$的图象与$x$轴交点的坐标为$(-1, 0)$.

答案：
(1)$x = -2$
(2)$(-1, 0)$

例5 “生活即教育，行为即课程”.某校将劳动教育融入立德树人全过程.学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案(如下表)，且都送货上门.
|方案|运费|肥料价格|
|----|----|----|
|方案一|15元|2.5元/kg|
|方案二|0元|3元/kg|
若该班购买$x\mathrm{k}\mathrm{g}$肥料，按方案一购买的付款总金额为$y_{1}$元，按方案二购买的付款总金额为$y_{2}$元.
(1)请分别写出$y_{1},y_{2}$与$x$之间的函数表达式；
(2)若该班计划用$180$元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多.

答案：
(1)$y_1 = 2.5x + 15$ $y_2 = 3x$
(2)方案一