《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

(1)在同一平面直角坐标系中画出正比例函数 $ y = x $，$ y = 3x $，$ y = -\frac{1}{2}x $ 和 $ y = -4x $ 的图象。略
(2)上述四个函数中，随着 $ x $ 值的增大，$ y $ 的值分别如何变化？相应图象上的点的变化趋势如何？在正比例函数y=x,y=3x中,y的值随着x值的增大而增大,图象上的点从左到右在升高;y=-$\frac{1}{2}$x和y=-4x中,y的值随着x值的增大而减小,图象上的点从左到右在降低.

答案：
(1)略
(2)在正比例函数y=x,y=3x中,y的值随着x值的增大而增大,图象上的点从左到右在升高;y=-$\frac{1}{2}$x和y=-4x中,y的值随着x值的增大而减小,图象上的点从左到右在降低.

在正比例函数 $ y = kx $ 中，当 $ k ＞ 0 $ 时，$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而增大；当 $ k ＜ 0 $ 时，$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而减小。

答案： 增大 减小

(1)正比例函数 $ y = x $ 和 $ y = 3x $ 中，随着 $ x $ 值的增大，$ y $ 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？$ y=3x $你能解释其中的道理吗？
(2)类似地，正比例函数 $ y = -\frac{1}{2}x $ 和 $ y = -4x $ 中，随着 $ x $ 值的增大，$ y $ 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？$ y=-4x $你是如何判断的？与同伴进行交流。
应用 利用正比例函数图象的性质解决问题

答案：
(1)正比例函数y=3x增加得更快.解释其中的道理略
(2)函数y=-4x减小得更快.判断方法略

例1 (1)已知正比例函数 $ y = kx $（$ k $ 是常数，$ k \neq 0 $）的图象经过第二、四象限，那么 $ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而减小（填“增大”或“减小”）。
(2)已知正比例函数 $ y = kx $（$ k \neq 0 $）的函数值 $ y $ 随着自变量 $ x $ 值的增大而减小，那么符合条件的正比例函数可以是y=-2x(答案不唯一)（只需写出一个）。
(3)已知点 $ P_1(1, y_1) $，$ P_2(2, y_2) $ 在正比例函数 $ y = -\frac{1}{4}x $ 的图象上，则 $ y_1 $＞$ y_2 $（填“＞”“＜”或“=”）。

答案：
(1)减小
(2)y=-2x(答案不唯一)
(3)＞