《2025年全品学练考八年级数学上册北师大版深圳专版》

观察发现
将$\sqrt {a}\cdot \sqrt {b}=\sqrt {ab}(a≥0,b≥0),\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}=\sqrt {\frac {a}{b}}(a≥0,b＞0)$等号的左边与右边交换，能得到什么？
$\sqrt {ab}=\sqrt {a}\cdot \sqrt {b}(a≥0,b≥0),\sqrt {\frac {a}{b}}=\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}(a≥0,b＞0)$

答案： 解：$\sqrt {ab}=\sqrt {a}\cdot \sqrt {b}(a≥0,b≥0),\sqrt {\frac {a}{b}}=\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}(a≥0,b＞0).$

二次根式的性质：(1)$\sqrt {ab}=$$\sqrt {a}\cdot \sqrt {b}$$(a≥0,b≥0)$，即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；
(2)$\sqrt {\frac {a}{b}}=$$\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}$$(a≥0,b＞0)$，即商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

答案：
(1)$\sqrt {a}\cdot \sqrt {b}$
(2)$\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}$

例1(教材典题)化简：
(1)$\sqrt {81×64}$； (2)$\sqrt {25×6}$； (3)$\sqrt {\frac {5}{9}}$。
在例1的化简结果$5\sqrt {6},\frac {\sqrt {5}}{3}$中，被开方数有什么特征？

答案： 例1
(1)72
(2)$5\sqrt {6}$
(3)$\frac {\sqrt {5}}{3}$